Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

A classificação de triângulos é um ponto muito relevante no estudo dessa forma geométrica, que possui três vértices, três lados e três ângulos internos e externos.

A fim de facilitar o estudo acerca desse polígono, vamos classificá-lo em relação ao tamanho dos lados (equilátero, isósceles e escaleno) e às medidas de seus ângulos internos (retângulo, acutângulo e obtusângulo).

Ao classificá-lo, vamos estudar também algumas propriedades que facilitam as resoluções de problemas.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados? Os triângulos são polígonos de três vértices que podem ter diferentes classificações.

Podemos classificar um triângulo de acordo com a medida de seus lados. Temos três possíveis combinações em relação ao tamanho dos lados: ou todos os lados são iguais, ou dois lados são iguais e um diferente, ou todos os lados são diferentes.

O triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, isto é, todos os lados do triângulo possuem a mesma medida.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

O triângulo isósceles possui pelo menos dois lados congruentes, ou seja, possui dois lados iguais e um diferente.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

O triângulo escaleno possui todos os seus lados diferentes, ou seja, cada lado tem uma medida diferente.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Não pare agora… Tem mais depois da publicidade 😉

Classificação dos triângulos quanto aos ângulos

O triângulo acutângulo possui todos os seus ângulos internos menores que 90°, ou seja, a medida de cada ângulo interno é um ângulo agudo.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

O triângulo retângulo apresenta, em um de seus ângulos internos, um ângulo de 90°, ou seja, um ângulo reto. Além disso, é válido destacar que o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos. Nesse triângulo, é válido o teorema de Pitágoras.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

O triângulo obtusângulo possui um dos seus ângulos internos com medida maior que 90° e menor que 180°, ou seja, um ângulo obtuso.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Leia também: Área do triângulo: fórmula e exemplos

Propriedade dos triângulos

  • Propriedade 1: Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180°.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Exemplo

Vamos determinar a medida dos ângulos de um triângulo retângulo com dois ângulos agudos iguais.

Como temos um triângulo retângulo, logo um de seus ângulos é igual a 90°. Como os demais ângulos agudos são iguais, podemos chamá-los de x. Sabemos também que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°, assim:

  • 90° + x + x = 180°
  • 2x = 180° – 90°
  • 2x = 90°
  • x = 45°
  • Propriedade 2: Os ângulos internos de um triângulo equilátero são todos iguais a 60°.

Exemplo

Suponha que os valores dos ângulos internos sejam desconhecidos. Assim, chamaremos todos de x, uma vez que o triângulo é equilátero. Como a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180°, temos:

  1. x + x + x = 180°
  2. 3x = 180°
  3. x = 60°
  • Propriedade 3: A altura (segmento de reta perpendicular a um dos lados do triângulo) a mediana (que divide o lado ao meio) e a bissetriz (que divide um ângulo interno ao meio) coincidem-se no triângulo equilátero.
  • Propriedade 4: Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Veja também: Semelhança de triângulos

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Determine os valores de x e y sabendo que o triângulo é equilátero.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

  • Solução
  • Como o triângulo é equilátero, todos os seus lados são iguais, assim:
  • 6x – 12 = 30
  • 6x = 30 – 12
  • 6x = 18
  • x = 3
  • Por outro lado, temos também que:
  • 12y – 18 = 30
  • 12y = 30 +18
  • 12y = 48
  • y = 4
  • Portanto, x = 3 e y = 18.

Publicado por: Robson Luiz

Classificação de triângulos: critérios e nomes

A classificação de triângulos é bastante útil para o desenvolvimento do estudo e das propriedades específicas dessa figura geométrica, que tem grande importância na geometria plana. Existem duas maneiras de classificar triângulos.

Uma delas leva em consideração os ângulos e, nesse caso, um triângulo pode ser acutângulo, quando possui todos os seus ângulos internos agudos; retângulo, quando um dos seus ângulos internos é reto; ou obtusângulo, quando um de seus ângulos internos é obtuso.

A outra classificação baseia-se na comparação entre os lados. Nesse caso, um triângulo pode ser escaleno, quando todos os lados possuem medidas diferentes; isósceles, quando existem dois lados que possuem mesma medida; ou equilátero, quando todos os lados são congruentes.

Leia também: Paralelogramo – polígono que possui lados opostos paralelos

Propriedades dos triângulos

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados? Os triângulos podem ser classificados com base em seus lados ou ângulos.

Um triângulo é um polígono de três lados, três vértices e três ângulos. Normalmente os vértices são representados por letras maiúsculas do nosso alfabeto, e a medida dos lados é representada por letras minúsculas. Já os ângulos são representados por letras do alfabeto grego.

Existem elementos e propriedades comuns a todos os triângulos, que são:

  • O triângulo não possui diagonal.
  • O triângulo possui três ângulos externos cuja soma é sempre igual a 360º.
  • A soma dos ângulos internos (Si) é sempre igual a 180º.
  • A soma de dois lados quaisquer é sempre menor que o terceiro lado.
  • Todo triângulo possui altura, mediana, mediatriz e bissetriz.
  • Todo triângulo possui pontos notáveis importantes: baricentro (encontro das três medianas), circuncentro (encontro das três mediatrizes), incentro (encontro das três bissetrizes) e ortocentro (encontro das três alturas).
  • A área de um triângulo qualquer pode ser calculada pela fórmula:
  • A: área
  • b: base
  • h: altura

Não pare agora… Tem mais depois da publicidade 😉

Classificação dos triângulos

Existem duas formas de classificar os triângulos, que são independentes entre si. Uma delas leva em consideração os ângulos – nesse caso, um triângulo pode ser obtusângulo, acutângulo ou retângulo. Já a outra maneira de classificar faz a comparação entre o comprimento de cada um dos lados, com isso um triângulo pode ser escaleno, equilátero ou isósceles.

Ao analisar os ângulos internos do triângulo, chegamos a três casos:

Um triângulo é conhecido como acutângulo quando os seus três ângulos são agudos, ou seja, menores que 90º.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Um triângulo é retângulo quando um de seus ângulos é reto, ou seja, igual a 90º. Como a soma dos três ângulos é sempre igual a 180º, os demais ângulos são necessariamente agudos.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

O triângulo retângulo é muito importante para a Matemática, pois, com base nele, são desenvolvidas relações de grande importância, como as relações trigonométricas no triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras. Para saber mais informações sobre esse tipo de triângulo, acesse o nosso texto: triângulo retângulo.

Um triângulo é obtusângulo quando um de seus ângulos é obtuso, ou seja, maior que 90º. Os demais ângulos são necessariamente agudos.

Leia também:  Como Saber Que O Ovo Esta Estragado?

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

  1. Veja também: Semelhança de triângulos – comparação entre lados proporcionais e ângulos congruentes
  2. Analisando os lados do triângulo, podemos também separar três casos:
  3. O triângulo é escaleno quando as medidas dos lados são todas diferentes.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

O triângulo é isósceles quando possui pelo menos dois lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. Devido a essa particularidade, o triângulo isósceles possui propriedades específicas, que não são válidas para triângulos escalenos.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

As propriedades específicas do triângulo isósceles são duas, uma em relação ao ângulo e outra em relação à altura.

  • Em triângulos isósceles, os ângulos da base são sempre iguais (tratamos como base o lado que possui medida diferente dos demais lados).

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

  • Ao traçar a altura h do triângulo isósceles, ela divide a base em duas partes iguais.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Note que os segmentos AM e BM são congruentes, o que significa que M é o ponto médio da base desse triângulo.

O triângulo é equilátero quando possui os três lados com as mesmas medidas. Como consequência, os três ângulos também possuem a mesma medida, que é de 60º. Existem fórmulas específicas para o cálculo de área e de altura desse triângulo, a s quais são deduzidas a partir dos três lados congruentes.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

No triângulo equilátero, as propriedades do triângulo isósceles também são válidas, afinal, ele possui mais de dois lados iguais. Além disso, conhecendo o lado do triângulo equilátero, podemos encontrar a altura e a sua área pelas fórmulas a seguir:

  • Altura do triângulo equilátero
  • Área do triângulo equilátero

Acesse também: Trapézio – polígono de quatro lados com dois deles paralelos

Exercícios resolvidos

  • Questão 1 – Das sentenças abaixo, assinale a que é verdadeira.
  • A) Um triângulo equilátero pode ser retângulo.
  • B) Todo triângulo retângulo é escaleno.
  • C) Todo triângulo equilátero é acutângulo.
  • D) Todo triângulo obtuso é isósceles.
  • E) Todo triângulo isósceles é acutângulo.
  • Resolução
  • Alternativa C.
  • Analisando as alternativas, temos que:
  • A) Um triângulo equilátero possui todos os lados iguais e, consequentemente, todos os ângulos, que medem 60º, o que torna impossível um triângulo equilátero ser retângulo.

B) Pelo argumento da alternativa anterior, sabemos que um triângulo retângulo não pode ser equilátero, resta saber se ele pode ser isósceles. Sabendo que ele possui um ângulo de 90º, se os outros dois ângulos forem de 45º cada, teremos um triângulo retângulo isósceles, logo nem todo triângulo retângulo é escaleno.

C) Sabendo que os ângulos internos de um triângulo equilátero valem 60º, então é verdade que ele é acutângulo.

D) Um triângulo obtuso pode ser isósceles (por exemplo, se os seus ângulos medirem 100º, 40º e 40º) e escaleno também (por exemplo, se apresentar ângulos de 120º, 20º e 40º). Existem várias outras possibilidades para que ele seja escaleno, o que torna a afirmativa falsa.

  1. E) Pela explicação da letra D, sabemos que um triângulo isósceles pode ser obtuso e, pela explicação da letra B, sabemos que ele pode ser retângulo, o que torna essa sentença falsa.
  2. Questão 2 – Assinale a alternativa correta sobre a classificação dos triângulos.
  3. A) Triângulo equilátero é aquele que possui todos os ângulos medindo 90º.
  4. B) Triângulo isósceles é aquele que possui todos os lados diferentes.
  5. C) Triângulo acutângulo é aquele que possui exatamente um ângulo agudo.
  6. D) Triângulo obtusângulo é aquele que possui um ângulo obtuso.
  7. E)Triângulo retângulo é aquele que possui todos os seus ângulos retos.
  8. Resolução
  9. Alternativa D.
  10. a) O triângulo equilátero possui todos os ângulos iguais a 60º, e não a 90º.
  11. b) O triângulo isósceles é aquele que possui pelo menos dois lados iguais.
  12. c) O triângulo acutângulo possui todos os ângulos agudos, e não somente um.
  13. d) Essa alternativa é a verdadeira, pois essa é a definição de um triângulo obtusângulo.
  14. e) O triângulo retângulo possui somente um ângulo reto.
  15. Raul Rodrigues de Oliveira Professor de Matemática

Classificação dos triângulos

Chamamos de triângulos os polígonos que são formados por três segmentos de retas que se cruzam duas a duas, formando três vértices, além de três lados e o mesmo número de ângulos. Importantes no que se refere à geometria, os triângulos permitem que a gente estabeleça algumas relações importantes para a geometria e para a trigonometria, como é o caso do Teorema de Pitágoras por exemplo.

Os triângulos podem ser classificados a partir da medida dos lados, podendo ser, basicamente, de seis tipos, que serão demonstrados a seguir.

Triângulo equilátero

Os triângulos equiláteros, classificados a partir das características das laterais, apresenta três lados que são exatamente do mesmo tamanho, ou seja, são congruentes.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?Imagem: Reprodução

Triângulo isósceles

Também referente ao tamanho dos lados, a classificação do triângulo isósceles se dá por meio da presente característica: dois lados com a mesma medida, apresentando, portanto, dois, dos três, lados exatamente iguais.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?Imagem: Reprodução

Triângulo Escaleno

Os triângulos escalenos, por sua vez, são os que apresentam cada um dos lados com uma medida diferente dos restantes, tendo, portanto, todos os seus lados com tamanhos diferentes.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?Imagem: Reprodução

Triângulo acutângulo

Os triângulos podem, ainda, ser classificados a partir dos ângulos internos. O triângulo acutângulo é caracterizado pela presença de três ângulos internos, sendo que todos são menores do que 90° sendo, portanto, todos agudos.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?Imagem: Reprodução

Triângulo obtusângulo

Os obtusângulos são aqueles triângulos que apresentam um dos seus ângulos internos com um valor maior do que 90°, sendo, portanto, um ângulo obtuso.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?Imagem: Reprodução

Triângulo retângulo

Por fim, os triângulos retângulos, também caracterizados por meio de seus ângulos internos, apresentam um de seus ângulos reto, de forma que, como o nome já faz referência, de 90°.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?Imagem: Reprodução

Referências

Matemática fundamental – uma nova abordagem – Giovanni, Giovanni Jr., Bonjorno.

Como referenciar este conteúdo

Petrin, Natália. Classificação dos triângulos. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/classificacao-dos-triangulos. Acesso em: 18 de April de 2021.

Classificação dos Triângulos

Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos. Há sete tipos de triângulos e sua classificação depende da disposição dos ângulos podendo ser: isósceles, equilátero, escaleno, retângulo, obtuso, agudo ou equiângulo.

Propriedades do Triângulo

  • Os triângulos são compostos por três vértices
  • A base pode ser qualquer um dos lados para o cálculo da área do triângulo. Quando é um triângulo isósceles, a base pode ser considerada o lado desigual
  • A altura representa a perpendicular a partir do vértice oposto
  • Como existem três bases possíveis, existem também três alturas possíveis
  • A mediana de um triângulo é a linha a partir do vértice para o ponto médio do lado oposto
  • As três medianas intersectam-se em um único ponto denominado centro do triângulo
  • O lado mais curto é sempre o oposto ao menor ângulo interior
  • O lado mais longo é sempre oposto ao maior ângulo interior
Leia também:  Como Fazer Com Que O Cabelo Crescer Mais Rapido?

Propriedades comuns a todos os triângulos

  • A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre somam 180º
  • A soma dos ângulos externos sempre resultam em 360º
  • As vértices do triângulo são representadas por letras maiúsculas, A, B, e C. Já os lados são representados por letras minúsculas, a, b, c.

Tipos de Triângulo

Os triângulos podem ser classificados de duas formas: pelos lados e pelos ângulos internos. Independente da classificação, os triângulos podem ser mais de um tipo ao mesmo tempo.

Por exemplo, um triângulo escaleno cujo ângulo reto interior mede 90º pode ser chamado de triângulo retângulo.

Triângulo Isósceles

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Tem dois lados iguais e um diferente. O lado desigual é, em geral, utilizado como referência de base.

Triângulo Equilátero

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Todos os lados são iguais.

Triângulo Escaleno

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Nenhum dos lados é igual

Triângulo Retângulo

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Um dos ângulos forma 90º

Triângulo Obtuso

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Um dos ângulos é maior que 90º

Saiba também sobre

  • Formas Geométricas
  • Semelhança de Triângulos
  • Área do Triângulo

Classificação dos triângulos: critérios e nomes

Os triângulos são polígonos que possuem três lados, assim também apresentam três ângulos internos, três ângulos externos e três vértices. No entanto, não são quaisquer três segmentos de reta que determinam um triângulo, ou seja, o tamanho dos lados tem influência em sua existência.

Podemos classificar os triângulos de acordo com o tamanho de seus lados, podendo ser escalenos, isósceles ou equiláteros. E, em relação a seus ângulos internos, podem ser chamados de triângulos retângulos, acutângulos ou obtusângulos.    

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados? Diferentes tipos de triângulos.

Leia também: Conhecendo os polígonos

Elementos de um triângulo

Antes de classificarmos um triângulo, vamos entender os elementos que o formam. Em todo triângulo teremos três lados, estes são formados por segmentos de reta. Teremos também três vértices, em que os segmentos de reta encontram-se em ângulos internos e externos. Veja na figura:

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Os lados, como dito, serão determinados por segmentos de reta, e vamos representá-losda seguinte maneira:

  • Os vértices do triângulo são pontos em que os lados se encontram, bem como usados para dar nome ao triângulo. Vamos representá-los assim:
  • Os ângulos internos são as medidas entre os lados do triângulo, logo, teremos três ângulos internos. Estes são representados desta forma:

Devemos colocar um acento circunflexo (ou um “chapéu”) no vértice em que se encontra o ângulo.        

Os ângulos externos são ângulos adjacentes suplementares aos ângulos internos, e aqui são representados pelas letras gregas α (alfa) β (beta) e γ (gama). Veja melhor na imagem:

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Saiba mais: Soma dos ângulos internos de um triângulo

Condição de existência dos triângulos

Imagine 3 segmentos de reta medindo respectivamente 10 cm, 7 cm e 6 cm. Será possível construir um triângulo com essas medidas? Observe:

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Nós temos um exemplo que mostra que não são quaisquer 3 segmentos que formam um triângulo. Existe uma condição que tem de ser satisfeita.

A medida de cada lado do triângulo deve ser menor que a soma da medida dos outros dois lados e, ao mesmo tempo, maior que o módulo da diferença entre elas.  

As medidas l1, l2 e l3 são os tamanhos dos lados do triângulo. Essa relação também é conhecida como desigualdade triangular.

  1. – Exemplo.
  2. É possível construir um triângulo com os lados medindo 12 cm, 9 cm e 4 cm?
  3. Solução:
  4. Tomando:

Perceba que esses valores satisfazem a fórmula da condição de existência. Substituindo os valores, temos:

Como 8 < 9 < 16, então é possível construir um triângulo com essas medidas de lado.

Se quiser saber mais sobre o tema, leia nosso texto: Condição de existência de um triângulo.

Classificação quanto aos lados

Em relação ao tamanho dos lados de um triângulo, podemos classificá-los em três: triângulo escaleno, triângulo isósceles e triângulo equilátero.

Dizemos que um triângulo é escaleno quando todos os lados apresentarem medidas diferentes.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

  • Assim, podemos dizer que todos ângulos internos também são diferentes entre si.
  • Dizemos que um triângulo é isósceles quando dois de seus lados são congruentes, ou seja, apresentam a mesma medida, e o terceiro lado é diferente.
  • No triângulo isósceles, temos também dois ângulos iguais, que são chamados de ângulos da base, e o outro ângulo diferente.
  • Dizemos que um triângulo é equilátero quando todos os seus lados são iguais, isto é, todos os lados têm a mesma medida.

No triângulo equilátero, todos os ângulos são congruentes, ou seja, todos os ângulos são iguais. Além disso, uma propriedade muito importante do triângulo equilátero é que todos os seus ângulos medem 60°.

Veja também: Semelhança de triângulos: aprenda os casos

Classificação quanto aos ângulos

Em relação à medida dos ângulos, também podemos classificar os triângulos em três tipos: triângulo retângulo, triângulo acutângulo e triângulo obtusângulo.

Quando um triângulo apresentar um ângulo reto, ele será chamado de triângulo retângulo. O lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de hipotenusa, e os outros dois lados são chamados de catetos. Além disso, é para esse triângulo que vale o teorema de Pitágoras.

  1. Do triângulo retângulo anterior, podemos dizer:
  2. m (Â) = 90º → ângulo reto BC → hipotenusa
  3. AB e AC   → catetos
  4. Um triângulo será dito acutângulo quando todos os seus ângulos internos forem menores que 90°.
  5. Do triângulo acutângulo, temos que:
  6. O triângulo é obtusângulo quando apresenta um ângulo interno maior que 90°.
  7. Do triângulo obtusângulo, segue que:
  8. Saiba mais: Perímetro do triângulo equilátero: aprenda a fórmula

Exercícios resolvidos

Questão 1. Nas figuras seguintes, classifique os triângulos em relação aos lados e ângulos.

  • a)
  • R: Retângulo e escaleno
  • b)
  • R: Acutângulo e equilátero
  • c)
  • R: Obtusângulo e escaleno
  • d)
  • R: Acutângulo e escaleno
  • e)
  • R: Acutângulo e isósceles

Tipos de triângulos – Matemática

O triângulo é uma das figuras geométricas mais simples que existem na Geometria. Apesar disso, foi alvo de inúmeros estudos no decorrer do desenvolvimento da Matemática ao redor do mundo. O estudo mais conhecido, talvez, é o Teorema de Pitágoras.

Definição de triângulo

Formalmente falando, um triângulo é um polígono convexo. É a região formada por três semirretas concorrentes entre si, duas a duas a duas, em três pontos diferentes, formando seus três lados.

Leia também:  Como Saber Qual Placa De Video?

Outra definição sugere que, dados três pontos, A, B e C, não colineares (não alinhados), a reunião dos segmentos , , e chama-se triângulo ABC.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Elementos de um triângulo

Os elementos principais de um triângulo são: vértices, lado, altura e ângulo.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

  • Vértices: são os pontos de encontro das retas que formam o triângulo. Na figura, os vértices são os pontos A, B e C.
  • Lados: são os segmentos que ligam um ponto a outro. Na figura, os lados são os segmentos a, b e c.
  • Ângulo: Cada segmento forma uma “abertura” com outro, essa abertura é chamamos de ângulo interno. Assim, todo triângulo possui três ângulos internos, como visto na figura, representados por , e .
  • Altura: A altura de um triângulo é o segmento que liga um ponto a seu segmento oposto (base), formando com ele um ângulo de 90°. Dizemos que a altura de um triângulo é sempre perpendicular à sua base.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Altura h relativa ao lado BC.

Em alguns casos, a altura será da seguinte forma. Veja que, nesse caso, a altura h é relativa ao lado BC, que foi tida como base. Assim, devemos “prolongar” o lado BC e traçar uma perpendicular, partindo do vértice A.

Como Classificar Triangulos Quanto Aos Lados?

Classificação dos triângulos

Podemos classificar os triângulos de duas formas: quanto aos lados e quanto aos ângulos internos.

Classificação quanto aos lados

Quando consideramos os seus lados, um triângulo pode ser:

Escaleno

  • Um triângulo é escaleno quando nenhum de seus lados é congruente a nenhum outro, ou seja, todos os seus três lados são diferentes.

Isósceles

  1. Um triângulo isósceles é aquele que apresenta sempre dois lados congruentes, ou seja, dois lados são sempre iguais e um é diferente.

O lado diferente é usualmente chamado de base e o ângulo oposto a essa base é chamado de ângulo do vértice. Os ângulos opostos aos lados congruentes, também são congruentes, ou seja, os ângulos da base são sempre iguais.

No triângulo isósceles ABC acima, o lado BC é a base, A é o vértice, e o ângulo β é o ângulo do vértice.

No triângulo isósceles, o segmento da mediana, altura, mediatriz e bissetriz, serão sempre o mesmo, ou seja, coincidem. Mas apenas em relação à base.

Equilátero

Um triângulo equilátero é aquele cujo todos os seus lados são congruentes, ou seja, tem sempre a mesma medida (são iguais).

Sempre que um triângulo for equilátero, os três ângulos também serão congruentes, ou seja, terão a mesma medida. Essa medida é igual a 60°.

  • No triângulo equiláteros, o segmento que traça a mediana, a altura, a mediatriz e a bissetriz, será sempre o mesmo, ou seja, coincidem, independente do lado tomado como base.

Lembrando que a mediana de um triângulo é o segmento que parte de um vértice e divide o lado oposto a ele em duas partes iguais.

A bissetriz é o segmento que parte de um vértice e divide seu ângulo em dois ângulos congruentes. A mediatriz é o segmento perpendicular a um dos lados, passando pelo seu ponto médio.

A altura é o segmento que parte de um vértice e forma um ângulo de 90° com o lado oposto a esse vértice.

Classificação quanto aos ângulos

Quanto aos ângulos, um triângulo pode ser:

Acutângulo

  1. Um triângulo será acutângulo se, e somente se, seus três ângulos internos forem agudos, ou seja, menores que 90°.
  2. O triângulo acima é acutângulo, pois todos os seus ângulos são menores que 90°.

Obtusângulo

  • Um triângulo será obtusângulo se, e somente se, um de seus ângulos internos for obtuso, ou seja, maior que 90°.
  • O triângulo acima é obtusângulo, pois possui um ângulo maior que 90°.

Retângulo

  1. Um triângulo será retângulo se, e somente se, um de seus ângulos internos for reto, ou seja, exatamente igual a 90°.
  2. O triângulo acima é retângulo, pois possui um ângulo igual a 90°.

Nos triângulos retângulos, seus lados recebem nomes especiais. O lado oposto ao ângulo de 90° é chamado de hipotenusa e os seus outros dois lados são chamados de catetos.

Observações:

Uma classificação não exclui a outra. Um triângulo pode ser, por exemplo, um triângulo equilátero, isósceles ou escaleno também pode ser acutângulo.

Exercícios

1. Se o triângulo ABC é isósceles de base BC, determine x.

  • Se trata de um triângulo isósceles. Assim, os lados AB e AC são congruentes, ou seja, suas medidas são iguais:

2. O triângulo ABC é equilátero. Determine x e y.

Se trata de um triângulo equilátero. Assim, os lados AB e AC e BC são congruentes, ou seja, suas medidas são iguais, assim, AB = AC = BC.

  1. Fazemos AB = AC para encontrar y:
  2. Fazemos BC = AC para encontrar x:
  3. 3. Classifique como verdadeiro ou falso
  1. Todo triângulo isósceles é equilátero.
  2. Todo triângulo equilátero é isósceles.
  3. Um triângulo escaleno pode ser isósceles.
  4. Todo triângulo isósceles é triângulo acutângulo.
  5. Todo triângulo retângulo é triângulo escaleno.
  6. Existe triângulo retângulo e isósceles.
  7. Existe triângulo isósceles obtusângulo.
  8. Todo triângulo acutângulo ou é isósceles ou é equilátero.

Respostas:

  1. FALSO: Nenhum triângulo isósceles é equilátero pois, por definição, um triângulo equilátero possui seus três lados congruentes, enquanto o isósceles possui apenas dois.
  2. VERDADEIRO: Se considerarmos dois lados do triângulo equilátero e o terceiro como uma base, este triângulo também será isósceles.
  3. FALSO: um triângulo escaleno, por definição possui todos os lados diferentes, logo dois lados nunca poderão ser iguais.
  4. FALSO: basta considerar um triângulo isósceles com ângulos da base medindo, cada um, 110°, por exemplo. Este triângulo será isósceles, mas como possui ângulos maiores que 90°, não é acutângulo.
  5. FALSO: basta considerar um triângulo onde os dois catetos têm a mesma medida. Quando isso acontece, teremos dois ângulos iguais medindo 45°, cada, o que torna esse triângulo escaleno.
  6. VERDADEIRO: considere o exemplo do item e.
  7. VERDADEIRO: considere o exemplo do item d.
  8. FALSO: um triângulo acutângulo possui os três ângulos agudos. Haverá casos em que os três lados serão todos diferentes, o que seria um triângulo escaleno. Assim, um triângulo acutângulo pode ser ou equilátero ou isósceles, mas também pode ser escaleno.

Referências:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Vols: 1 a 3. São Paulo: Ática, 2004.

DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar. Geometria Plana. Vol: 9. São Paulo: Atual, 1995.

RIBEIRO, Paulo Vinícius. Matemática: Triângulos e pontos notáveis. Vol. 1. São Paulo: Bernoulli.

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/tipos-de-triangulos/

Seja o primeiro a comentar

Faça um comentário

Seu e-mail não será publicado.


*