Como calcular uma taxa interna de retorno no excel

Taxa interna de retorno (TIR) é a taxa necessária para igualar o fluxo de caixa antecipado ao valor do investimento.

Dessa forma, antecipar o fluxo de caixa é trazer para a data presente o valor do fluxo de caixa futuro, ou seja, como se estivéssemos fazendo desconto dos valores a receber para sabermos quanto valeria hoje.

Dessa forma, fluxo de caixa antecipado é igual ao valor presente do fluxo de caixa.

Ademais, a taxa interna de retorno é comparada com a taxa mínima da atratividade (TMA) para analisar a viabilidade de investimentos. Portanto, a TIR não está mensura lucro ou prejuízo.

COMO CALCULAR A TAXA INTERNA DE RETORNO

A fórmula para calcular a taxa interna de retorno é uma uma soma em série do desconto das entradas do fluxo de caixa. Sendo assim, quanto maior o prazo analisado, maior será a dificuldade para calcular calcular na mão. Posto isto, a fórmula da taxa interna de retorno é:

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

Em que:

  • VP – valor presenteEsse valor será sempre 0.
  • CapitalValor do investimento. Deve ser informado com sinal negativo
  • NQuantidade de períodos;
  • Ft Entrada de capital no período t;
  • iTaxa interna de retorno.

COMO INTERPRETAR A TAXA INTERNA DE RETORNO

Após calcular a taxa interna de retorno, devemos comparar o resultado com a taxa mínima de atratividade. Com isso, podemos obter as seguintes interpretações:

  • Taxa interna de retorno maior do que a taxa mínima de atratividadeÉ o melhor cenário, visto que supera o mínimo de retorno esperado pelos investidores
  • Taxa interna de retorno menor do que a taxa mínima de atratividadeO retorno é inferior ao desejado, portanto torna-se inviável
  • Taxa interna de retorno igual à taxa mínima de atratividadeO retorno é igual ao mínimo, portanto os investidores devem decidir a viabilidade

Portanto, quanto maior a taxa interna de retorno melhor é a expectativa de viabilidade financeira do projeto.

EXEMPLO

Um investidor recebeu três propostas de investimento em que a taxa interna de retorno anual era de 15%, 8% e 10%. Sabendo que o investir possui recurso para investir somente em um projeto e que a taxa mínima de atratividade deseja é de 9%, qual é o melhor projeto de investimento?

Como vimos, quanto maior a TIR melhor é o investimento. Por isso, a melhor opção de investimento é o primeiro projeto, visto que apresenta a maior taxa interna de retorno.

TAXA INTERNA DE RETORNO NO EXCEL

O Excel é uma ferramenta que possui a função para calcular a TIR. Veja o passo a passo de como calcular a taxa interna de retorno no excel.Suponha que você faça um investimento de R$75.000,00 e que a receita líquida mensal seja de R$10.000,00, R$16.500,00, R$23.200,00, R$25.800,00 e R$29.600,00. Qual é a taxa interna de retorno?

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

Conforme a figura acima, para calcular o TIR usando o Excel, basta colocar os dados em uma coluna e aplicar a função “=TIR()”.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE TAXA INTERNA DE RETORNO

1 – Casa da Moeda do Brasil 2012 (CESGRANRIO) – Uma microempresa planeja efetuar um projeto de investimento de R$ 50.000,00 e obter o retorno da aplicação em apenas 1 ano. Considerando que, ao fim desse período, o fluxo de caixa obtido seja de R$ 55.000,00, a taxa interna de retorno do investimento é de:

  • (A) 0,9%(B) 1,1%(C) 5%(D) 10%
  • (E) 15%
  • Vamos resolver este exercício na mão.
  • O primeiro passo é anotar os dados da questão.VP = 0 (é sempre zero)capital = 50000 (não esquecer de colocar o sinal negativo)n = 1
  • F1 = 55000

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

  1. Para facilitar a conta vamos fazer X = (1+i)

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

  • Agora multiplicamos tudo por X

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

Taxa Interna de Retorno (TIR): o que é e como calcular | Blog Voitto

Já ouviu falar de Taxa Interna de Retorno? Esse importante indicador usado na análise de viabilidade econômica de um projeto serve para indicar a rentabilidade desse investimento.

Afinal de contas, ninguém quer fazer um investimento sem garantir que terá lucro com isso, não é mesmo? Sendo assim, todo e qualquer projeto de investimento deve ser analisado cautelosamente e para ajudar nessa tarefa, temos a Taxa Interna de Retorno.

Antes de começarmos, baixe o nosso kit de planilhas de gestão financeira! Nele você encontra 21 planilhas para controlar as finanças da sua empresa e até mesmo da sua vida pessoal, que vão te ajudar muito! Para baixar, clique na imagem abaixo:

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

O que é a Taxa Interna de Retorno?

A Taxa Interna de Retorno (TIR), em inglês Internal Rate of Return (IRR), pode ser definida como a taxa de desconto que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto seja igual a zero.

Ou seja, a Taxa Interna de Retorno é uma métrica usada para avaliar qual o percentual de retorno de um projeto para a empresa. Ao encontrar essa taxa, geralmente ela será comparada à Taxa Mínima de Atratividade para que se decida se o projeto deve ou não ser aceito.

Se a TIR for maior que a TMA, o investimento deve ser aceito (geralmente não se baseia apenas em um indicador), caso contrário será rejeitado. Em geral, as empresas darão preferência aos projetos que possuem a maior diferença entre a taxa requerida e a taxa interna de retorno.

Entendendo melhor a Taxa Interna de Retorno

Para entender melhor a taxa interna de retorno, você deve pensar que ela é a taxa de crescimento esperado de um projeto. Sendo assim, projetos com uma TIR muito maior que outros terão uma chance muito melhor de crescimento.

Uma das principais aplicações é na análise de investimentos do tipo: estabelecer novas operações ou expandir as já existentes.

Por exemplo, uma companhia de energia está decidindo se deve abrir uma nova usina ou renovar e expandir uma já existente. Embora as duas opções sejam boas para a empresa, é provável que se escolha a opção que apresentar a maior taxa interna de retorno.

Embora a TIR seja uma métrica atraente para muitos, ela deve sempre ser usada em conjunto com o VPL para obter uma imagem mais clara do valor representado por um projeto em potencial que uma empresa possa empreender.

Como calcular a Taxa Interna de Retorno?

A fórmula utilizada para calcular a TIR se baseia na mesma fórmula usada para calcular o VPL. Para achar a TIR, iguala-se o VPL a zero, e assim obtemos:

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

  • Onde:
  • FC0 = investimento inicial, sendo portanto inserido como negativo
  • FC1, FC2 … FCt = fluxos de caixa
  • t = cada período
  • T = período total
  • VPL = Valor Presente Líquido
  • TIR = Taxa Interna de Retorno

Como você deve ter percebido pela fórmula, a TIR não pode ser calculada de forma analítica. Portanto, para calcular a taxa interna de retorno podemos usar uma calculadora financeira, um software como o Excel ou descobrir por tentativa e erro.

Exemplo

Um projeto apresenta investimento de R$ 325.000,00, ocorridos na data zero. Considerando um prazo de análise de 5 anos, um fluxo de caixa anual de R$ 90.000,00, e uma taxa mínima requerida de 9% ao ano, decida se o projeto deve ser aceito ou não.

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

Para fazer o cálculo, basta montar uma tabela como esta acima e usar a função TIR() no Microsoft Excel, selecionando todos os fluxos de caixa (incluindo o investimento inicial) nos parâmetros da função.

Fazendo isso, obtemos uma taxa interna de retorno igual a 11,93%. Ou seja, se analisarmos a viabilidade desse projeto apenas pela TIR, esse investimento será aprovado, pois a TIR é maior que a taxa mínima requerida pelos investidores.

Cuidados necessários ao se usar a TIR

Apesar de suas inúmeras vantagens, devemos ter cuidado ao utilizarmos esse indicador sozinho, como já foi dito anteriormente. Usar a taxa interna de retorno apenas para avaliar um investimento pode acabar levando o investidor a tomar uma decisão equivocada.

Dependendo dos custos iniciais de investimento, um projeto pode ter uma TIR baixa, mas um VPL elevado, o que significa que, embora o ritmo de retorno da empresa nesse projeto seja lento, o projeto também pode estar adicionando uma grande quantidade de valor geral à organização.

Um problema semelhante surge ao usar a TIR para comparar projetos de diferentes comprimentos. Por exemplo, um projeto de curta duração pode ter uma TIR alta, fazendo com que pareça ser um excelente investimento, mas também pode ter um VPL baixo.

Por outro lado, um projeto mais longo pode ter uma TIR baixa, ganhando retornos de forma lenta e constante, mas como já foi ddito, pode adicionar uma grande quantia de valor à empresa ao longo do tempo.

Outro problema com a TIR não é estritamente inerente à própria métrica, mas sim a um uso incorreto comum da TIR. As pessoas podem assumir que, quando fluxos de caixa positivos são gerados durante o curso de um projeto (e não no final), o dinheiro será reinvestido na taxa de retorno do projeto. Isso raramente pode ser o caso.

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Em vez disso, quando os fluxos de caixa positivos são reinvestidos, será a uma taxa que mais se assemelha ao custo de capital. Calcular incorretamente usando a TIR dessa maneira pode levar à crença de que um projeto é mais lucrativo do que realmente é.

Isso, juntamente com o fato de que projetos longos com fluxos de caixa flutuantes podem ter vários valores distintos de TIR, levou ao uso de outra métrica chamada taxa interna de retorno modificada (TIRM).

A TIRM ajusta a TIR para corrigir esses problemas, incorporando o custo de capital como a taxa na qual os fluxos de caixa são reinvestidos e existindo como um único valor. Devido à correção que a TIRM faz na TIR, a taxa de retorno modificada de um projeto geralmente será significativamente menor do que a TIR do mesmo projeto.

Conclusão

Com tudo que foi dito, acho que deu para entender o propósito da taxa interna de retorno, não é mesmo? Sendo importantíssimo nessa matemática financeira, é fundamental que qualquer um que decida investir tenha conhecimento desse indicador.

É importante saber também interpretar os resultados obtidos a partir do cálculo da TIR, para não cair nas possíveis armadilhas que uma análise superficial pode gerar. Um bom investidor nunca usará apenas um indicador financeiro em suas análises, mas sim um conjunto deles, como VPL e Payback, por exemplo.

Muitas vezes, investidores escolherão projetos com uma taxa interna de retorno menor, mas que a longo prazo trarão benefícios consideráveis do ponto de vista de agregar valor à empresa.

Além disso, é importante ter uma boa compreensão da sua própria tolerância ao risco ou das necessidades de investimento da empresa, da aversão ao risco e de outras opções disponíveis.

Torne-se um excelente investidor!

Agora que você já sabe tudo sobre a taxa interna de retorno, que tal aprender mais sobre outros indicadores e conceitos financeiros importantes? No caminho para se tornar um ótimo investidor, é necessário que se comece aprendendo os fundamentos essenciais.

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Então, que tal começar agora?

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

► Como calcular o VPL e a TIR no Excel! Tutorial com exemplos práticos!

  • Neste artigo você vai aprender de forma detalhada e definitiva como calcular o VPL (Valor Presente Líquido) e da TIR (Taxa Interna de Retorno) no Excel.
  • No texto vamos tirar uma dúvida muito comum dos alunos de matemática financeira e administração financeiras em cursos de Administração, Contabilidade e Economia, que é o cálculo do VPL (Valor Presente Líquido) e da TIR (Taxa Interna de Retorno), usando uma planilha eletrônica, normalmente o Excel da Microsoft.
  • Para você aprender o conteúdo deste tutorial, leia inicialmente o artigo até o final e depois, com calma, baixe a planilha e refaça todos os exemplos no seu computador.
  • Para você  fazer o download da planilha utilizada nos cálculos deste artigo no link abaixo:

http://calculadorajuroscompostos.com.br/VPL-e-TIR-Excel

Bons estudos!

Antes de você aprender o passo a passo no Excel vamos entender de forma resumida o que é VPL.

O que é VPL (Valor Presente Líquido)?

O VPL é uma das técnicas mais importantes para análise de investimentos. É através deste indicador que as empresas tomam decisões de investimento.

Ele consiste, de maneira bem prática, em encontrar o saldo líquido dos fluxos de caixa do projeto no momento do investimento inicial.
Matematicamente é trazer para data zero, momento do investimento inicial, utilizando a fórmula dos juros compostos, todos os fluxos de caixa projetados para um determinado investimento, tanto fluxos positivos como negativos.

Deve-se usar uma taxa de desconto, que chamamos de Taxa Mínima de Atratividade, que, de maneira resumida, é a taxa mínima de retorno que os administradores desejam obter nos seus investimentos.

Este resultado deve ser somado ao investimento inicial.
O resultado deste procedimento matemático é exatamente o VPL (Valor Presente Líquido).

Se o VPL for positivo, valor acima de zero, significa que o projeto irá resultar em aumento de valor para empresa e deve ser aceito.

Caso contrário, VPL negativo, devemos rejeitar o projeto pois o mesmo irá resultar em prejuízo para empresa.

Como calcular o VPL (Valor Presente Líquido)?

O Valor presente líquido pode ser calculado de várias formas. Em cursos de graduação normalmente usamos calculadoras financeiras, que já possuem botões específicos para o cálculo do VPL e da TIR.
Também é possível calcular o VPL usando a fórmula dos juros compostos. Para tanto basta trazer cada fluxo projetado usando a fórmula:

Valor presente = Fluxo do projeto / (taxa)^(número de períodos)

Após os fluxos estarem na data do investimento, somam-se todos os valores com o investimento inicial, respeitando o sinal, e encontramos o VPL do projeto.
Apesar dos métodos acima serem bastante utilizados na prática da análise de investimento, o modo mais fácil e prático de se encontrar o VPL é através do Excel da Microsoft. Veremos a seguida  os procedimentos para isso.

Como calcular o VPL (Valor Presente Líquido) no Excel?

Digamos que queiramos avaliar a viabilidade de um projeto de investimento de 5 anos de duração e investimento inicial de R$ 150.000,00. Suponhamos também que este projeto, se aprovado, irá gerar resultados, fluxos de caixa, líquido de R$ 55.000,00 por ano durante 5 anos.

Qual seria o Valor Presente líquido do Projeto se a empresa deseja obter em seus investimentos no mínimo 20% ao ano?

Montar a planilha de fluxo de caixa no Excel

Vamos iniciar nosso exemplo montando a planilha de fluxo de caixa. Para tanto devemos abrir o Excel e criar a seguinte planilha.

Para você  fazer o download da planilha utilizada nos cálculos deste artigo no link: http://calculadorajuroscompostos.com.br/VPL-e-TIR-Excel

  1. Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel
  2. Note que o investimento inicial está negativo e a taxa de desconto de 20% a ser utilizada no projeto, também chamada de taxa de atratividade,  está no formato percentual.
  3. Procure montar a planilha exatamente como está a imagem acima.
  4. Você também pode baixa a planilha no link: Clique aqui para baixar a planilha

Inserir a fórmula para calcular o VPL

  • Agora que você já montou a planilha, basta que você insira uma fórmula para calcular o VPL.
  • Para que a fórmula funcione é necessário que a planilha que você criou esteja exatamente igual a que vamos trabalhar, com todos os elementos posicionados como mostramos anteriormente.
  • Insira a seguinte fórmula na célula ao lado do VPL (célula C13)
  • =VPL(C11;C5:C9)+C4
  • A partir desta fórmula o Excel irá calcular o Valor presente das entradas (intervalo das células C5:C9) utilizando a taxa que está na célula C11 e este resultado será somado ao investimento inicial que está na célula C4.

Ao digitar esta fórmula encontraremos o valor do VPL de R$ 14.483,67.

  1. Ver imagem abaixo com resultado da fórmula:
  2. Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel
  3. Veja como é muito fácil fazer este cálculo no Excel.

Avaliação do resultado do VPL

  • Agora que temos o resultado do Valor Presente Líquido deste projeto de Investimento podemos avaliar sua viabilidade.
  • Como visto anteriormente, o VPL é o resultado líquido do investimento no momento zero.
  • Quando temos Valor Presente Líquido Positivo aceitamos o Projeto, quando o VPL for negativo devemos Rejeitar o Projeto.

No exemplo visto acima encontramos um VPL de R$ 14.483,67.

Como o resultado foi um valor positivo, podemos afirmar que o projeto está gerando valor para empresa e devemos, portanto, aceitar o projeto como viável financeiramente.

Agora que já sabemos calcular e avaliar o VPL usando o Excel vamos estudar a Taxa Interna de Retorno (TIR).

O que é TIR (Taxa Interna de Retorno)?

Assim como o VPL a TIR também é um dos mais importantes fatores de decisão em análise de investimentos.

Matematicamente podemos dizer que a Taxa Interna de Retorno é aquela taxa de desconto que utilizada para calcular o VPL irá encontra VPL igual a zero. É a taxa que iguala o valor presente dos fluxos de caixa ao investimento inicial.

Em termos práticos podemos interpretar a TIR como sendo a taxa de retorno do projeto, ou seja, quanto estará rendendo percentualmente o investimento.

Caso a TIR seja maior que a taxa de retorno que a empresa deseja obter pelos nos seus projetos devemos aprovar o investimento. Caso contrário devemos rejeitar o projeto.

Como calcular a TIR (Taxa Interna de Retorno)?

Por conta da complexidade da TIR, não existe uma fórmula direta para se calcular a TIR.

É possível calcular a TIR através de tentativa e erro usando as fórmulas de juros compostos. Todavia,  seria muito trabalhoso e desnecessário, pois temos as calculadoras financeiras e as planilhas eletrônicas que fazer esse cálculo.

Normalmente os estudantes de graduação utilizam as calculadoras financeiras. A mais utilizada é a calculadora Financeira HP 12c, que possui um procedimento interno, algorítimo,  que encontra muito rapidamente a Taxa Iterna de Retorno.

Todavia, o uso de planilhas eletrônicas é mais utilizado na prática. Veremos a seguir como calcula a TIR no Excel.

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Como calcular o TIR no Excel?

Vamos aproveitar o mesmo exemplo utilizado para o cálculo do VPL. Onde temos um investimento Inicial de R$ 150.000,00 e fluxos positivos de R$ 55.000,00 por 5 anos.

  1. Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel
  2. Para calcularmos a Taxa Interna de Retorno basta que digitemos a seguinte fórmula na célula C12 (monte a planilha conforme imagem acima.
  3. =TIR(C4:C9)
  4. A entrarmos com está função o Excel calcula automaticamente o valor da TIR que resulta em 24,32%.

Note que na fórmula temos o intervalo que compreende todos os fluxos, incluindo o investimento inicial que deve ser negativo. Veja como vai ficar a planilha após entrar a função da TIR.

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

Avaliação do resultado do cálculo da TIR

Podemos afirmar que o projeto acima irá gerar uma taxa de retorno anual de 24,32 % e que o mesmo deve ser aceito pois este retorno é maior que a taxa de retorno que a empresa está exigindo pelos seus investimentos que é de 20%.

Caso a TIR tivesse dado uma taxa menor que 20% deveríamos rejeitar o projeto.

Observações adicionais no cálculo da TIR e do VPL

Agora que já sabemos calcular a TIR e o VPL no Excel é preciso fazer algumas observações.

  1. as estimativas feitas para os fluxos de caixa podem não ocorrer. Desta forma, na prática devemos avaliar o risco dos fluxos de caixa não ocorrerem conforme o previsto antes que aceitemos o rejeitemos os projetos.
  2. Em alguns casos podemos encontrar decisões diferentes etre a TIR e o VPL. Na prática o VPL é tem mais relevância que a TIR, assim devemos priorizar o VPL.
  3. Em alguns casos podemos não encontrar a TIR, em especial quando temos fluxos irregulares de caixa. Neste caso devemos desconsiderara a TIR.
  4. O processo de decisão por um investimento envolve também outros fatores além dos financeiros, como estratégicos, de legislação  ou  mesmo concorrencial.

Se você gostou deste artigo compartilhe  nos links abaixo e se tiver alguma dúvida poste nos comentários abaixo.

Veja também no link abaixo outro artigo onde você pode aprender a calcular o VPL e a TIR usando a calculadora financeira Hp 12c:

http://calculadorajuroscompostos.com.br/como-calcular-o-vpl-e-tir-na-hp12c

Para finalizar, segue abaixo um vídeo onde se encontra resolvido exatamente este problema.

Muito obrigado!

O que é a TIR e como calcular (exemplos em Excel e na HP 12c)

  • A Taxa Interna de Retorno (TIR), também conhecida em inglês por Internal Rate of Return (IRR), é uma taxa usada como referência para quando um investimento pode ter retorno igual a zero.
  • A TIR é utilizada como uma taxa de desconto, pois atualizamos os valores para o momento inicial do investimento, diferente das taxas de juros em que o valor final está capitalizado, ou seja, acumulado.
  • Ao se atualizar o valor de um investimento obtemos o chamado Valor Presente Líquido (VPL), que no caso do cálculo da TIR queremos descobrir qual a taxa de desconto para um VPL ser igual a zero.
  • Saiba mais sobre Valor Presente Líquido (VPL).

Conceito da TIR e como interpretar seu valor

  1. A TIR pode ser usada em comparação com uma taxa de juros esperada de um investimento, também conhecida como Taxa Mínima de Atratividade, e que deve demonstrar a viabilidade de um projeto.
  2. Podemos interpretar como que quanto maior a Taxa Mínima de Atratividade para realizar um investimento, menor é o seu retorno ou rentabilidade.

  3. A interpretação pode ser seguida a partir desta tabela:
TIR maior que Taxa Mínima de Atratividade Valor Presente Líquido é positivo Investimento é viável
TIR menor que a Taxa Mínima de Atratividade Valor Presente Líquido é negativo Investimento não é viável

Como calcular a TIR

  • A TIR é calculada para um VPL que seja igual a zero, onde o investimento não dá lucro nem prejuízo.
  • O cálculo é feito somando cada entrada do fluxo de caixa menos o investimento inicial, em que este valor seja igual a zero, através da fórmula:
  • Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel
  • FC = fluxos de caixa
    i = período de cada investimento

  • N = período final do investimento
  • Com esta fórmula obtemos qual seria o valor atualizado para cada recebimento, entre todos os períodos, e após um investimento inicial que toma valor negativo, já que foi uma saída de dinheiro.
  • Saiba mais sobre o que é um Fluxo de Caixa.

Exemplo

Como exemplo simples, o cálculo da TIR para um valor investido de R$ 200,00 com um retorno após 1 ano no valor de R$ 250,00, possui uma taxa de:

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

Este é o exemplo mais simples para um cálculo da TIR. Para calcularmos com mais fluxos de caixa e em muitos períodos, a TIR se torna uma incógnita que somente é possível descobrir utilizando recursos adequados, como a calculadora financeira ou Microsoft Excel.

Como calcular a TIR no Microsoft Excel

O cálculo da TIR no Excel é feito adicionando todos os fluxos de caixa de um investimento, com o valor inicial investido sendo negativo e todo o retorno em ter investido neste projeto.

A TIR é obtida quando digitamos em uma linha em branco “=TIR” selecionando os espaços onde se encontram as entradas e saídas de dinheiro do investimento.

Exemplo da TIR em Excel

  1. No exemplo abaixo colocamos todo o fluxo de caixa de em uma planilha e ao final, na última célula, digitamos ” =TIR(B2:B6)”, selecionamos Enter e obtemos a respectiva taxa de 5,192%.
  2. Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel
  3. Com este valor para a TIR, podemos comparar com a taxa de atratividade do investimento, que caso seja algum valor como o de 4%, sabemos que o investimento vale a pena.
  4. A TIR se torna mais simples de resolver em uma calculadora financeira, como a HP 12c, uma das mais utilizadas.
  5. Para o cálculo utilizamos as funções de cor azul da calculadora quando acionamos a tecla “g” e as funções de cor laranja acionando o botão “f” para o cálculo da TIR onde vemos escrito “IRR”.

Além destes, devemos deixar o valor inicial de investimento em valor negativo, já que representa uma saída de dinheiro. Para isso selecionamos este valor e, após, a tecla “CHS”.

Os passos para o cálculo são:

  1. Digitar o investimento inicial → CHS → g → CFo;
  2. Digitar cada valor do fluxo de caixa → g → CFj;
  3. Se algum fluxo de caixa se repete, basta selecionar a quantidade dessa repetição → g → Nj;
  4. Ao final descobrimos o valor da TIR pressionando f → IRR.

Exemplo em HP 12c

Como exemplo para o cálculo da TIR em um investimento de R$ 70.000,00 e fluxos de caixa, um de R$ 12.000,00 e outros 5 de R$ 10.000,00, digitamos na calculadora:

  1. 70.000 → CHS → g → CFo;
  2. 12.000 → g → CFj;
  3. 10.000 → g → CFj, e como este fluxo de caixa se repete mais 10 vezes, fazemos ainda: 10 → g → Nj;
  4. Descobrimos a TIR fazendo: f → IRR.
  • Obtemos, então, a TIR de valor 8,97%.
  • Com este valor sabemos que, sendo a taxa do investimento como a de 10%, o investimento não vale a pena, já que nos ocorre um prejuízo.
  • Você também pode ter interesse em como é feita uma análise de riscos financeiros.

Como calcular a TIR e usar a Taxa Interna de Retorno para investir

Quer um bom motivo para aprender como calcular a TIR? Esse conhecimento pode te ajudar a avaliar se vale ou não a pena fazer uma determinada aplicação financeira.

A TIR, sigla para Taxa Interna de Retorno, é um método usado na engenharia econômica para avaliar a viabilidade de projetos e investimentos. Ela calcula a taxa de desconto que um fluxo de caixa deve ter para que seu Valor Presente Líquido (VPL) seja igual a zero. Assim, a TIR é uma taxa de referência usada para avaliar um investimento que pode ter retorno zero.

E você deve concordar que é muito mais seguro fazer uma aplicação depois de conhecer a rentabilidade que ela oferece, certo? Então, siga a leitura para descobrir como calcular a TIR.

Como Calcular a TIR: passo a passo

  • A TIR é calculada para um investimento que não gera lucro nem prejuízo, ou seja, para um VPL igual a zero.
  • Assim, considera-se a soma da entrada do fluxo de caixa menos o investimento inicial.
  • Veja a fórmula:

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

Nela:

  • FC = Fluxos de caixa
  • i = período de cada investimento
  • N = período final do investimento.

A fórmula parece bem complicada? E, na verdade, ela é mesmo. Por isso, não é indicado tentar fazer o cálculo manual, rabiscando no papel.

Como a TIR não pode ser calculada de forma analítica, nessa hora a tecnologia pode dar uma mãozinha. Para encontrar seu valor, podemos usar algum programa, como o Excel, ou mesmo uma calculadora financeira.

No Excel, a fórmula “=TIR()” permite encontrar a TIR de maneira precisa e rápida. Você ainda pode tentar descobrir o valor da TIR usando o método de erro e tentativa, como vamos mostrar agora – mas já adiantamos que também não é exatamente fácil.

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Como calcular a TIR por tentativa e erro

  1. Vamos trazer um exemplo prático para entendermos melhor como calcular a TIR pelo método de tentativa e erro.

  2. Imagine que a sua empresa vai fazer um investimento de R$ 200 mil inicialmente, e que a previsão aponta para um retorno de R$ 100 mil no primeiro ano e de R$ 110 mil no segundo.

  3. Para fazer os cálculos, o primeiro passo é igualar o VPL a zero e substituir os outros valores nesta outra fórmula:

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

Em que:

  • FC = investimento inicial, a entrada de capital.
  • t = cada período
  • T = período total
  • VPL = Valor Presente Líquido
  • TIR = Taxa Interna de Retorno.

Assim temos:

  • VPL = 0 = – 200.000 + 100.000/(1+TIR) + 110.000/(1+TIR)2

Como calcular a TIR na tentativa e erro, então?

Vamos imaginar que a TIR seja um valor qualquer entre 1% e 5%. Portanto, vamos substituir a TIR por esses valores na fórmula.

Para TIR = 1% temos:

  • VPL = 0 = – 200.000 + 100.000/(1+0,01) + 110.000/(1+0,01)2 = 6,84

Para TIR = 5% temos:

  • VPL = 0 = – 200.000 + 100.000/(1+0,05) + 110.000/(1+0,05)2 = – 4,98
  • Observando esses resultados, é possível concluir que, para que VPL seja igual a zero, a TIR tem que estar em algum ponto entre 1% e 5%.
  • Dando continuidades às tentativas, chegamos ao valor de 3% para TIR.
  • E o que isso quer dizer?

Se o retorno exigido for menor do que 3%, então, o investimento é viável. Por outro lado, se for igual ou maior que 3%, então, não há viabilidade nele.

Calculando a TIR pelo Excel

O que você achou do método de tentativa e erro? Um pouco complicado e trabalhoso, não é mesmo? A verdade é que tem como calcular a TIR dessa forma, mas fica muito mais fácil usando o Excel. Vamos a um exemplo prático?

Supondo que a sua empresa fará um investimento inicial de R$ 200 mil, com previsão de retorno de R$ 60 mil no primeiro ano, R$ 65 mil no segundo, R$ 72 mil no terceiro e R$ 80 mil no quarto.

Para a calcular a TIR usando o Excel, você deve colocar todas esses valores em uma tabela. Depois, basta inserir na última linha a função para o cálculo da TIR, que é: =TIR().

Como Calcular uma Taxa Interna de Retorno no Excel

Nesse caso, encontramos a TIR igual a 14%.

Muito mais fácil, concorda?

TIR x TMA, a Taxa Mínima de Atratividade

A TIR se mostra útil quando seus valores são comparados com os da TMA, a Taxa Mínima de Atratividade. Ao considerar o percentual de retorno, ela pode ser empregada para avaliar a qualidade dos investimentos, fazendo isso de forma segura, já que leva em conta o valor do dinheiro ao longo do tempo.

E onde a TMA entra nisso?

Ao definir a partir de qual valor um investimento ou projeto dá lucro, a Taxa Mínima de Atratividade potencializa a TIR, digamos assim. É que ela possibilita comparar investimentos variados, conforme o retorno desejado de cada um.

Quando a TIR se mostra maior que o custo de capital (que corresponde à TMA), está aí um indicativo de que o projeto é viável.

Como analisar o resultado da TIR

Agora que você já viu como calcular a TIR, vamos falar sobre como usar o resultado para analisar a viabilidade de um investimento ou projeto.

A TIR, como dissemos, é uma taxa de referência usada para avaliar um investimento que pode ter retorno zero. Ou seja ,ela pode ser usada para calcular a atratividade de um projeto.

Assim temos:

  • Se TIR for maior do que a TMA, então, o projeto é viável
  • Se TIR for menor do que a TMA, então, o projeto não é viável e deve ser cancelado
  • Se TIR for igual a TMA, então, o projeto é neutro, e fica a cargo dos gestores e investidores decidirem se devem ou não dar continuidade a ele.

Apesar de ser uma ferramenta muito tentadora, a TIR não deve nunca ser o único método de se avaliar um projeto. O uso isolado da TIR pode culminar em decisões erradas, sobretudo para avaliar dois projetos com prazos distintos.

Por isso, o ideal é usar a TIR em conjunto com outros métodos, como Payback e o Valor Presente Líquido. Então, a dica final é que veja este artigo como um ponto de partida para o seu aprendizado.

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O que é TIR (Taxa Interna de Retorno)?

A TIR, a Taxa Interna de Retorno de um empreendimento, é uma medida relativa – expressa em percentual – que demonstra o quanto rende um projeto de investimento, considerando a mesma periodicidade dos fluxos de caixa do projeto.

A TIR é a taxa que zera o VPL e vem do inglês Internal Rate of Return – IRR. É um método de análise de investimentos e engenharia econômica muito utilizado. Porém, para entender em detalhes o que é TIR (Taxa Interna de Retorno) é preciso ter em mente que alguns cuidados são necessários, os quais serão explicados em detalhes a seguir.

Taxa Interna de Retorno (TIR)

A TIR, abreviação de Taxa Interna de Retorno, é um método muito utilizado na análise de viabilidade econômica de projetos de investimentos devido a facilidade de interpretar o seu resultado: um percentual de rentabilidade do projeto que está sendo analisado.

É importante lembrar que a TIR não deve ser confundida com outras taxas de retorno, indicadores de rentabilidade ou com algum tipo de margem de lucro de uma empresa. Cada indicador possui seu próprio conceito e aplicação.

Veja um exemplo da TIR: se a taxa interna de retorno (TIR) de um projeto é de 15% e os fluxos de caixa são anuais, então significa que este projeto irá gerar um retorno anual de 15%.

Como analisar se a TIR de um projeto é boa? Para interpretar o resultado da taxa interna de retorno é preciso fazer uma comparação com a TMA — taxa mínima de atratividade. A TMA representa o percentual mínimo de retorno que um projeto deve gerar para ser aceito.

Na pessoa física, a TMA poderia ser a rentabilidade gerada por um investimento de baixo risco, como uma aplicação em Tesouro SELIC (antiga LFT), por exemplo.

Já para empresas, a TMA costuma ser o custo de capital, ou seja, o custo de a empresa ter recursos próprios e de terceiros em suas mãos.

Qual é a fórmula da TIR?

  • Matematicamente, esta a taxa interna de retorno (TIR) pode ser encontrada igualando a equação do VPL à zero e resolvendo a seguinte expressão:
  •    
  • Simplificando, a equação pode ser reescrita em termos gerais da seguinte forma:
  •    
  • Em termos práticos, a TIR fica difícil de ser calculada manualmente, principalmente quando o número de períodos (n) do projeto começa a aumentar.

Isso ocorre porque sua resolução gera a necessidade de resolver equações polinomiais. Como a TIR não possui uma fórmula algébrica para ser calculada diretamente, ela pode ser encontrada por meio de tentativa e erro, tanto manualmente, quanto por algoritmos computacionais.

Até n=2, ou seja, dois períodos, ainda é relativamente tranquilo de resolver a equação da TIR, pois como resultado teremos uma equação de segundo grau, que pode ser resolvida pela famosa “fórmula de Bhaskara”.

Como calcular a TIR na HP12c?

  1. Quando o grau dos polinômios ultrapassa 3 (n > 3), então a solução mais usual passa ser utilizar softwares (Excel, Calc, R, Matlab, etc) ou calculadoras financeiras — a mais famosa é a Hp12c!
  2. Veja uma explicação em vídeo sobre como calcular a TIR e o VPL pelo calculadora financeira Hp12c:

Exemplo de cálculo da TIR

Aqui consideramos um fluxo de caixa já utilizado em outro artigo do blog (veja: “O que é VPL?“).

A seguir é apresentada uma tabela com a TIR calculada para os dois projetos de investimentos em questão. Também é apresentado o VPL dos projetos, considerando uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 10%.

nFC(A)FC(B)
-1500 -1500
1 150 150
2 1350 300
3 150 450
4 -80 600
5 -50 1875
VPL R$(220,92) R$796,42
TIR 0,74% 22,79%

Na tabela, ao compararmos os dois projetos e considerarmos uma TMA de 10%, então o projeto B deveria ser escolhido, pois sua TIR é superior à TMA!

Como calcular a TIR no Excel?

  • Para calcular a TIR no Excel basta usar a função =TIR(), definindo os parâmetros: intervalos de valores dos fluxos de caixa, incluindo o investimento inicial (FC0); e uma estimativa em percentual, que é uma parâmetro opcional para auxiliar o algoritmo a encontrar o valor correto.
  • Veja na imagem a seguir com um exemplo como é simples calcular a TIR no Excel:

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