Como calcular o apótema de um hexágono: 15 passos

En Doncomos.com te enseñaremos cómo calcular el perímetro y el área de figuras geométricas,que puedes aplicar en situaciones cotidianas o con figuras abstractas.

Es muy común confundir los dos conceptos: perímetro y área. El perímetro es  la longitud el contorno de una figura, en cambio el área es la medida de lo que está contenido dentro de esa figura. Por ejemplo si imaginamos un cuadrado y lo dibujamos estaremos haciendo el contorno.

Si medimos ese contorno obtendremos el perímetro que se mide en cm, dm, m, etc. (unidades de longitud). Una vez que lo dibujamos  y luego pintamos con color lo que queda dentro del cuadrado estaremos hablando del área, que se calculará con una cierta fórmula y se medirá en cm2, dm2, m2, etc. (unidades de área).

Lo que muchas veces confunde es que con los mismos elementos (medida de los lados de un rectángulo, por ejemplo) se puede calcular el perímetro y el área  pero aplicando distintas fórmulas que implican diferentes operaciones matemáticas.

Las fórmulas  sirven para calcular perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y en general  de polígonos regulares, así como círculos. Pero hay figuras que no son regulares y es necesario descomponerlas en partes para calcular el área, sumarlas o restarle una parte a otra, es decir que no solo debemos valernos de fórmulas sino de mucho razonamiento.

  1. Calcular perímetros no necesariamente se requiere de fórmulas porque sea cual sea el polígono, regular o no, obtendremos su perímetro sumando las longitudes de los lados.
  2.  Por ejemplo, si  un cuadrado tiene 5 cm de lado su perímetro será 5cm + 5cm +5cm +5cm = 20 cm,  pero como el cuadrado tiene sus 4 lados iguales, de la misma medida  al cual llamaremos L, podría escribirse una fórmula:
  3. Perímetro del cuadrado = L x 4  Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos    
  4. Si queremos calcular el perímetro de un rectángulo cuyos lados son L1 y L2  podemos hacerlo sumando L1 + L2 + L1 + L2  pero como sabemos que los lados enfrentados  tienen la misma medida podríamos escribir la fórmula:Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos
  5. Perímetro del rectángulo  =  L1 x  2 + L2  x  2
  6. El triángulo puede ser equilátero (sus tres lados iguales) entonces su perímetro podemos abreviarlo como:Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos
  7. Perímetro del triángulo equilátero =  L x 3
  8. Pero si no es equilátero directamente sumamos la medida de los lados:
  9. Perímetro del triángulo = L 1 + L2 + L3       
  10. El paralelogramo también tiene los lados opuestos de la misma longitud por lo que para calcular su perímetro haremos lo mismo que con el rectánguloComo Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos
  11. Perímetro del paralelogramo  =  L1 x  2 + L2  x  2
  12. Para calcular el perímetro de los polígonos regulares como pentágono (5 lados iguales), hexágono (6 lados iguales),  heptágono (7 lados iguales), etc. se multiplica la cantidad de lados por la medida del lado, supongamos que el lado es LComo Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos
  13. Perímetro del pentágono = 5 x L       
  14. Perímetro del hexágono = 6 x L      
  15. Perímetro del heptágono = 7 x L      
  16. Perímetro del octógono = 8 x L      
  17. Si la figura es irregular podemos calcular su perímetro sumando todos los ladosComo Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos
  18. Si queremos calcular el perímetro de la circunferencia  debemos conocer la medida del radio de ella, el radio R es la longitud desde el centro de la circunferencia hasta un punto cualquiera de ella o del diámetro D (que es el doble del radio) También debemos recordar el número π (Pi) cuya aproximación es: π = 3,14
  19. Perímetro de la circunferencia = π x D
  20. Por ejemplo si una circunferencia tiene un radio de 15 cm y queremos calcular su perímetro lo haremos del siguiente modo:
  21. Perímetro = πx D = π x 2 x R = 3,14 x 2x 15 cm = 3,14 x 30 cm = 94,2cm
  22. Ahora veremos el cálculo de las áreas, es decir las  fórmulas:
  23. Área del cuadrado= L x L = L2
  24. Área del rectángulo = L1 x L2    también se dice   base x altura
  25. Para calcular el área del triángulo o del paralelogramo necesitamos conocer la altura  (h) que no es lo mismo que el lado (a veces puede coincidir). La altura de un triángulo  o de un paralelogramo es el segmento perpendicular a la base y que pasa por el vértice opuesto a ella tal como te lo muestra la figura.  También necesitamos la medida de la base.Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos
  26. Para calcular el área del círculo sólo debemos multiplicar el número π x el radio elevado al cuadrado
  27. Área del círculo= π x R2
  28. Por ejemplo el área del círculo de radio = 15 cm será:
  29. A = π x R2 = 3,14 x (15 cm)2 = 3,14 x 225 cm2 = 706,5 cm2
  30. Si queremos calcular el área de los polígonos regulares  como el pentágono, hexágono, etc. debemos descomponer la figura en triángulos y conocer la altura de esos triángulos así como la medida de los lados que son todos iguales:Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos
  31. Área del pentágono: 5 x (L x h)/2
  32. Área del hexágono: 6 x (L x h)/2
  33. Área del heptágono: 7 x (L x h)/2
  34. Área del octógono: 8 x (L x h)/2
  35. Si un Hexágono tiene 4 cm de lado y la altura de los triángulos (también llamada apotema del hexágono) es  3,5cm su área se calculara del siguiente modo:
  36.  Área = 6 x (4 cm x 3,5 cm) / 2 = 6 x 14cm2 /2 = 42 cm2
  37. Hay cálculos de áreas que requieren de más trabajo, descomponer una figura en figuras simples y luego sumar las áreas aplicando las fórmulas conocidas. Puedes verlo en la figura entera que luego se descompone en un triángulo, en un rectángulo y en la mitad de un círculo.Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos
  • Siempre debes tener claras las unidades y no confundir las de perímetro y las de área porque cuando resuelves un problema de geometría y debes decir que perímetro o área tiene una figura debes acompañar el número con la unidad.
  • Practica observando a tu alrededor y siempre encontrarás figuras: una ventana, una piscina, un cuadro.  Trata de imaginar que longitudes tienen sus lados y calcular mentalmente su perímetro y su área.
  • Aprende más cosas sobre las mates o matemáticas aquí
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Mi nombre es Graciela Orofino, tengo 54 años. Mi familia (esposo, hijos y nieto) y mis amigos son mi fuente de vida e inspiración.
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Cómo calcular el perímetro y área de un octágono

Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos

La figura geométrica de ocho lados, denominada octágono u octógono, se suele representar en dos dimensiones como un dibujo o un objeto plano, siendo un ejemplo común una señal de tráfico. El área de una figura octogonal se calcula fácilmente con las matemáticas básicas. Calcular el lado, los lados o el perímetro de un octágono, es una simple cuestión de sumar las longitudes de los lados. Aunque es poco común, objetos tridimensionales también se pueden formar con ocho lados y el área lateral se calcula con la misma fórmula como un cuadrado o rectángulo. En unComo queremos ponértelo fácil y te explicamos cómo calcular el perímetro y área de un octágono.

Pasos a seguir:

1

Lo primero que tienes que hacer es medir la longitud de cada lado del octágono; cabe destacar que este polígono puede ser regular, es decir, que todos sus lados sean idénticos y midan lo mismo, o irregular en caso de que los lados sean distintos.

  • 2
  • Para conocer el perímetro de un octógono regular -como el que ves en el dibujo a continuación-, deberás multiplicar la longitud de un lado del octógono por el número de lados que en el octágono es de 8. Así pues, la fórmula matemática dice que P = l ·8
  • Por ejemplo, si los ocho lados del octógono tienen una longitud idéntica de cinco centímetros, el perímetro del octógono se calcula:
  • 5 cm x 8 lados = 40 cm de perímetro

Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos

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  2. En el caso de los octógonos irregulares, deberás determinar el perímetro mediante el cálculo de cada lado por separado y la suma de estas cifras.
  3. Por ejemplo: si el primer lado es de 5 centímetros, el segundo lado es de 4 centímetros, el tercer lado de 7 centímetros, el cuarto de 3 centímetros y los lados cinco, seis, siete y ocho son de 10 centímetros, el perímetro del octágono sería igual a 60 centímetros
  4. Perímetro = 5 + 4 + 7 + 3 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 cm.

Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos

4

Si lo que queremos es calcular la superficie o área de un octágono regular, deberemos aplicar la fórmula matemática que dice que el área es igual a la multiplicación del perímetro por el apotema dividida entre dos.

Así pues, ya sabemos calcular el perímetro de un octágono, pero ¿qué es el apotema? Se trata de la distancia que separa el centro del polígono del punto central de cada lado del octágono; si te fija en la imagen, la hemos señalado en color verde.

Siguiendo con el ejemplo, si cada lado es de 5 cm y la apotema es de 10 cm, calculamos la superficie del octágono multiplicando el lado por 8 y por la apotema y dividiendo el resultado entre dos:

S = (5 cm · 8 cm) · 10 / 2 = 40 · 10 / 2 = 200 cm²

Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos

5

Otra opción igual de válida para calcular la superficie de un octágono regular es dividir el polígono en ocho triángulos iguales, calcular su área y después multiplicarla por ocho.

De este modo, la apotema del octágono regular será igual a la altura de cada uno de estos triángulos y el lado igual a la base, que son los dos elementos que necesitamos para calcular el área de un triángulo.

  • Así pues, la superficie de un triángulo se obtiene de aplicar la fórmula que dice que es igual a la multiplicación de la base por la altura y dividir su resultado por dos:
  • S = (5 · 10) / 2 = 50 / 2 = 25 cm²
  • Hecho esto, tan solo nos faltará multiplicar la superficie o área del triángulo por 8, que es el número de triángulos regulares que forman el polígono de ocho lados:
  • S = 25 · 8 = = 200 cm²
  • Como vemos, el resultado es el mismo a pesar de aplicar dos métodos distintos.
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Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos

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Consejos

  • Recuerda que siempre que calcules distancias, superficies, angulos, etc, hay que decir en el resultado las unidades.

Cómo calcular el área de un hexágono paso a paso

Si eres estudiante, de primaria sobre todo, puede que tengas dudas a la hora de calcular o saber cómo medir el área y perímetro de la figuras geométricas, siendo el hexágono quizás, la que más cueste.

Por ello, vamos a ver a continuación, de qué modo resolver este problema de matemáticas.

No es lo mismo el perímetro que el área del hexágono, por lo que tenemos que tener claros ambos conceptos y también aprender a calcular el área de un hexágono con los pasos que vamos a ver.

Pasos para calcular el áre a de un hexágono

Antes que nada tenemos que tener claro que para hacer el cálculo es mejor que sepamos los valores tanto del perímetro como de otra función o potencia que también vamos a explicaros de modo que atentos a todos los datos que aportemos.

Una forma de encontrar el área de un hexágono regular (es decir, de lados iguales) es dividiéndolo primero en triángulos equiláteros. También necesita usar una apotema, un segmento que une el centro de un polígono regular con el punto medio de cualquier lado y que es perpendicular a ese lado.

  1. Para calcular el área necesitas saber primero el valor de la apotema de modo que debes hacer lo siguiente:

    Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 PassosFórmula para calcular la apotema

    En esta fórmula, los valores de cada letra son:

    • a: el valor de la apotema del hexágono
    • l: la medida de uno de los lados del polígono regular
    • r: al ser un hexágono, tenemos que anotar también la longitud del lado del hexágono.

    La igualdad de l=r hace que que la fórmula anterior la podamos hacer más fácil de forma que podemos calcular la apotema de un hexágono regular a partir de la resolución de esta otra ecuación que vemos a continuación:

    Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 PassosFórmula para calcular la apotema

Para calcular el área del hexágono una vez conocemos la apotema ya solo nos queda aplicar esta fórmula:

  • Área del hexágono = 3 · lado · apotema
  • Por lo tanto, lo único que tendrás que hacer es averiguar cuál es el valor del triple de la multiplicación de uno de los lados por la apotema del hexágono regular.
  • ¿Y si no tenemos la apotema?
  • Si no sabemos cuál es el valor de la apotema del hexágono, siempre se puede calcular el área con esta otra fórmula:

Últimas conclusiones

Tenemos que añadir que para problemas con hexágonos, el uso de los triángulos equiláteros y triángulos de 30 ° – 60 ° – 90 ° a menudo son útiles.

Un hexágono regular se puede cortar en seis triángulos equiláteros, y un triángulo equilátero se puede dividir en dos triángulos de 30 ° – 60 ° – 90 °.

Entonces, si estas haciendo un problema de hexágono, puedes cortar la figura y usar triángulos equiláteros o triángulos de 30 ° – 60 ° – 90 ° para ayudarte a encontrar la apotema, el perímetro o el área.

Área do Hexágono: como calcular a área do hexágono regular?

Hexágono é um polígono que possui seis lados delimitados por segmentados de reta. Essa figura plana é formada pela junção de seis triângulos equiláteros.

Quando o hexágono é regular todos os lados possuem a mesma medida e seus ângulos internos são de 120º. Por isso, a área do hexágono é seis vezes a área de um triângulo equilátero que o compõe.

Como calcular a área do hexágono regular?

  • A fórmula para calcular a área do hexágono é:
  • Veja a seguir os passos para chegar nessa fórmula.

Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 PassosO hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros

O triângulo equilátero possui três lados com a mesma medida. Quando traçamos uma linha, representando a altura (h), dividimos um triângulo equilátero em outros dois triângulos.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos a altura do triângulo da seguinte forma:

A fórmula para calcular a área do triângulo é:

Substituindo os termos, temos:

Como o hexágono é formado por seis triângulos equiláteros, a área do hexágono é seis vezes a área do triângulo. Veja:

Exercício resolvido: Para fazer um hexágono Pedro cortou uma cartolina e com uma régua mediu que todos os lados tinham 10 cm. Qual a área do hexágono que Pedro criou?

Ver Resposta

Resposta correta:

Para resolver esse exemplo basta apenas substituir a medida do lado, 10 cm, na fórmula para calcular a área.

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  • Área dos Polígonos
  • Área de figuras planas

Como calcular a área de um hexágono a partir do apótema

  1. Outra forma de calcular a área de um hexágono é utilizando o perímetro e o apótema.

    A fórmula utilizada é:

  2. O perímetro (p) corresponde à soma dos lados do polígono, ja o apótema () é encontrado traçando uma linha entre o centro do hexágono e o ponto médio de um dos lados da figura.

Quando um hexágono regular está inscrito em uma circunferência, os seis vértices da figura dividem a circunferência em seis partes iguais. Neste caso, o raio da circunferência (r) coincide com o lado do hexágono (l), pois formam um triângulo equilátero .

Como Calcular o Apótema de um Hexágono: 15 Passos

Sendo , aplicamos o Teorema de Pitágoras e encontramos a fórmula para calcular o apótema da seguinte forma:

Exercício resolvido: Em uma circunferência, cujo raio mede 10 cm, foi desenhado um hexágono regular. Calcule as medidas de lado, apótema e área do polígono desenhado.

Ver Resposta

  • Como o hexágono está inscrito na circunferência, seu lado coincide com o raio, que é de 10 cm.
  • O apótema é calculado da seguinte forma:
  • Utilizando a fórmula que relaciona o perímetro e o apótema do hexágono, encontramos a sua área.
  • Calculando o perímetro, temos:

Aplicamos o valor do perímetro e do apótema na fórmula.

Confira como calcular a área de outras figuras planas:

Cómo calcular la apotema de un hexágono

  1. 1

    Divide el hexágono en seis triángulos congruentes y equiláteros.[2] Para hacerlo, dibuja una línea que conecte cada vértice o punto con el vértice opuesto.

  2. 2

    Elige un triángulo y marca la longitud de su base. Esta longitud será igual a la de cualquiera de los lados del hexágono.

    • Por ejemplo, supongamos que tienes un hexágono cuyo lado mide 8 cm. La base de cada triángulo equilátero, entonces, será también de 8 cm.
  3. 3

    Forma dos triángulos rectángulos. Para hacerlo, dibuja una línea perpendicular a la base del triángulo equilátero desde su vértice superior. Esta línea cortará la base del triángulo en dos (y, por lo tanto, será la apotema del hexágono). Marca la longitud de la base de uno de los dos triángulos rectángulos.

    • Por ejemplo, si la base del triángulo equilátero es de 8 cm, cuando lo dividas en dos triángulos rectángulos, cada uno de estos tendrá una base de 4 cm.
  4. 4

    Escribe la fórmula del teorema de Pitágoras. La fórmula es a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, donde c{displaystyle c} es igual a la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto), y a{displaystyle a} y b{displaystyle b} son las longitudes de los otros dos lados del triángulo.

    • Por ejemplo, si un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 2{displaystyle 2} cm, un cateto de 1{displaystyle 1} cm, y otro cateto de 1,732{displaystyle 1,732} cm (3{displaystyle {sqrt {3}}}), según el teorema de Pitágoras, 12+32=22{displaystyle 1^{2}+{sqrt {3}}^{2}=2^{2}}, lo cual se puede comprobar haciendo los cálculos: 1+3=4{displaystyle 1+3=4}.
  5. 5

    Introduce la longitud de la base del triángulo rectángulo en la fórmula. Sustituye la b{displaystyle b} por la base.

    • Por ejemplo, si la longitud de la base es de 4 cm, la fórmula quedará así: a2+42=c2{displaystyle a^{2}+4^{2}=c^{2}}.
  6. 6

    Introduce la longitud de la hipotenusa en la fórmula. Conoces la longitud de la hipotenusa porque conoces la longitud del lado del hexágono. La longitud del lado de un hexágono regular es igual a su radio.

    [3] El radio es la línea que conecta el punto central de un polígono con cualquiera de sus vértices.

    [4] Observarás que la hipotenusa del triángulo rectángulo también es un radio del hexágono y, por lo tanto, se corresponderá igualmente con la longitud del lado.

    • Por ejemplo, si la longitud del lado del hexágono es de 8 cm, la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo será también de 8 cm. Por lo tanto, la fórmula quedará así: a2+42=82{displaystyle a^{2}+4^{2}=8^{2}}.
  7. 7

    Eleva los valores de la fórmula al cuadrado. Recuerda que elevar un número al cuadrado significa multiplicarlo por sí mismo.

    • Siguiendo con el ejemplo, si elevas los valores al cuadrado, la fórmula quedará así: a2+16=64{displaystyle a^{2}+16=64}.
  8. 8

    Aísla la variable desconocida. Para hacerlo, resta el valor de b{displaystyle b} al cuadrado de ambos lados de la ecuación.

    • Por ejemplo:a2+16−16=64−16{displaystyle a^{2}+16-16=64-16}a2=48{displaystyle a^{2}=48}
  9. 9

    Despeja a{displaystyle a}. Para hacerlo, halla la raíz cuadrada de los valores que hay a cada lado de la ecuación. De esta forma, obtendrás la longitud del lado que falta del triángulo, que se corresponderá con la longitud de la apotema del hexágono.

    • Por ejemplo, con la ayuda de la calculadora puedes resolver: 48=6,93{displaystyle {sqrt {48}}=6,93}. Por lo tanto, la longitud desconocida del triángulo rectángulo y la longitud de la apotema del hexágono es igual a 6,93 cm.

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