Como calcular a taxa de capitalização: 6 passos

Você alguma vez ouviu falar de tabelas? Se não ouviu, você
não faz idéia do que está perdendo.

A ferramenta de criação de tabelas na planilha utiliza o conceito
de fórmulas matriciais para geral uma tabela de dados baseada em dois
parâmetros de entrada: linha e coluna.

Se você alguma vez entrou em uma loja para comprar um
eletrodoméstico, carro, etc., à prestação você deve ter notado que a vendedora
utiliza uma tabela para calcular os valores das prestações. A vendedora não
precisa entender nada de finanças ou de planilha. A única coisa que ela precisa
saber é utilizar a calculadora para fazer o básico. O resto é feito pela
tabela.

Nos sub-tópicos a seguir mostro
como construir tabelas na planilha.

Estas tabelas contêm o que chamamos de fatores. Os fatores
são os números multiplicados pelo valor do empréstimo para saber o quanto se
pagará nas prestações, etc. A utilização final da tabela dependerá do tipo de
tabela sendo elaborada.

1.1.           
TABELAS DE CAPITALIZAÇÃO

Iniciarei dando um exemplo de como elaborar uma tabela de
capitalização. Vamos supor que você deseja avaliar vários cenários sobre a
capitalização de um investimento. Uma opção “óbvia” é criar a tabela na mão.

Chamo esta solução de óbvia porque a maioria das pessoas a
utiliza para criar este tipo de cenário. Então, acredito normal esperar por este
tipo de tabela. Observe a figura abaixo:

Como Calcular a Taxa de Capitalização: 6 Passos

Como você pode observar pela barra de fórmula, a tabela é
construída através de uma fórmula que é propagada para as outras células.
Porém, este processo é extremamente lento e passivo de erro.

O que desejamos fazer é gerar uma tabela rapidamente e com a
mínima margem de erro.

Para tanto, precisamos dos valores que comporão o nosso
cálculo. Estes valores são inseridos nas células B1, B2 e B3. O valor futuro de
um investimento é simplesmente o valor principal mais os juros capitalizados n-vezes (estes valores são representados na coluna A, a
partir da célula A8).

  • Para iniciar construa a área que receberá a tabela conforme
    a figura:
  • Como Calcular a Taxa de Capitalização: 6 Passos
  • Na célula A4, você deverá inserir a seguinte fórmula:

=B1*(1+B2)^B3 que é a fórmula para
calcular o Valor Futuro de uma operação a juros compostos. Esta fórmula
simplesmente calcula o valor capitalizado por um mês à taxa de 1% ao mês. O resultado
obtido pela fórmula deve ser 1.010.

Feito isso, o próximo passo requer a seleção de TODA a área
que compõe nossa tabela, isto é, a área A4:J14, pois estamos
falando de uma matriz 11×10.

Com a área selecionada, vá até Dados / Operações múltiplas.
Quando a caixa de Operações múltiplas for aberta, para a opção fórmula
selecione A5 para célula de entrada de linha, selecione B2, pois na linha está
se variado as %) na célula de entrada de coluna selecione
a célula B3, pois na coluna está variando-se o período:

Clique OK e a mágica se fará! É bem provável que neste
exercício você tenha gasto mais tempo formatando a tabela do que elaborando a
tabela de capitalização.

Mas o que há de errado com nossa tabela? Em termos de
cálculos, nada. Contudo, o que queremos é uma tabela de fatores e o que
foi elaborado é uma tabela com valores.

Utilizei R$1.000,00 porque o resultado pode ser dividido por
1.000 para se obter os fatores. Não obstante, se você deseja criar uma tabela somente
com os fatores de capitalização, a célula contendo o cálculo da primeira
capitalização deve ser para uma capitalização cujo valor principal é R$1:

  1. =1*(1+B2)^B3
  2. Como Calcular a Taxa de Capitalização: 6 Passos
  3. Com a tabela acima, se
    você deseja saber o valor futuro de um investimento de R$2.500,00 por 2 meses com uma taxa de 2%, basta procurar o fator na tabela
    e multiplicá-lo pelo valor do investimento, isto é:

VF = R$2.500* 1,0404
= R$2.601

O que teria o mesmo efeito que:

VF = R$2.500*1,022  =R$2.601

Ou ainda, utilizando a função VF da planilha:

1.2.           
TABELAS DE DESCONTO

Tabela de desconto é exatamente o contrário de uma tabela de
capitalização. Em outras palavras, nós estamos buscando o valor de hoje que
gerou o valor no futuro. Portanto, estamos observando uma divisão e não uma
multiplicação conforme o exemplo anterior.

  • A nossa tarefa agora é elaborar uma tabela de desconto
    utilizando a função VP ao invés do cálculo manual.
  • Na célula A4, você deve inserir a seguinte fórmula do Valor
    Presente
  • =B1/(1+B2)^B3,

Ela resultará em 990,10, pois este é o valor que investido,
hoje, resultará em R$1000 em um mês dada a taxa de 1% mensal (
900,10*1,01 = 1.000 ).

A tabela completa com todos os valores de desconto é
calculada em segundos.

Neste ponto você já deve estar pensando o quão ridículo de
fácil foi construir a tabela acima. Pois bem, é isso mesmo! Contudo, esta poderosa
ferramenta é conhecida e utilizada por poucos.

A tabela acima gera os valores para 1.000. A sua tarefa
agora é criar um tabela geral de amortização para 12 meses com as taxas acima.

1.3.           
TABELAS DE AMORTIZAÇÃO

Depois dos dois exemplos anteriores, certamente um terceiro
exemplo de como construir uma tabela passa a ser desnecessário. Contudo, a
intenção principal dos exercícios é mostrar ao leitor as diferentes aplicações
de tabelas na área financeira.

Este terceiro exemplo diz respeito a tabelas de
amortizações. Estas tabelas são utilizadas para calcular o valor de uma
prestação qualquer, seja ela de sua casa própria, ou de um carro ou geladeira.

Você deve lembrar-se da função PGTO já apresentada. Esta
função é utilizada para calcular o valor de uma prestação qualquer. Aqui,
utilizaremos esta função para gerar uma tabela que seja aplicável a qualquer
valor.

Estaremos avaliando prestações para 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24, 36
e 48 meses para os juros já apresentados.

Para iniciar modifique o valor contido em B1 para R$1. Desta
forma, o que será calculado é o coeficiente da amortização. Feito isso, na
célula A8 você deve entrar a seguinte fórmula:

  1. =PGTO(B2;B3;-B1)
  2. Com a fórmula entrada, selecione a tabela e siga os passos
    já ensinados para inserir sua tabela de coeficientes de amortização.
  3. A tabela final deve ter o seguinte formato:
  4. Como Calcular a Taxa de Capitalização: 6 Passos
  5. Se você deseja saber quanto será o financiamento de R$2.000
    por 36 meses a uma taxa mensal de 4%, basta procurar o
    valor na tabela e utilizar este coeficiente no cálculo:
  6. PGTO = R$2.000*0,052887 = R$ 105,77
  7. Que deve ser o mesmo que:
  8. =PGTO(2%;36;2000)
  9. A grande vantagem da tabela é que ela lhe fornece vários
    cenários que podem ser aplicados a qualquer valor sendo financiado.
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juros compostos: aprenda como usar a fórmula dos juros corretamente!

Os juros compostos são uma ferramenta poderosa na hora de lidar com dinheiro. O renomado cientista Albert Einstein já dizia que eles são a oitava maravilha do mundo: quem entende, ganha. Quem não entende, paga. Mas como aplicar a fórmula dos juros compostos na prática?

Se você está sem tempo para ler este conteúdo, que tal ouvir? Aperte o play ou faça o download do áudio:

Neste post, você vai ver como calcular juros compostos e saber quanto rendem vários tipos de investimento. A mesma fórmula também vale para saber qual é o valor de uma dívida.

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Muitas pessoas têm dúvidas sobre esse conceito e nem todo mundo aprendeu a calcular juros sobre juros na escola. Mas não se preocupe! Estamos aqui para ajudar você a entender melhor o assunto.

O nosso objetivo é mostrar como os juros compostos funcionam e como você pode aproveitá-los para fazer o dinheiro trabalhar para você. Confira a seguir!

O que são juros compostos?

Juros são a remuneração de um valor que foi emprestado. Juros compostos são uma das ferramentas para calcular o valor dessa remuneração.

Todo investimento, na verdade, é uma espécie de empréstimo. As pessoas colocam seu dinheiro à disposição de uma instituição por um determinado período e, em troca, recebem o dinheiro de volta com juros.

  • Dessa maneira, os juros compostos são o que uma aplicação paga para que você mantenha o seu dinheiro investido nela.
  • A principal característica de uma aplicação que rende a juros compostos é  acumular juros sobre juros.
  • Assim, quanto maior for o tempo de uma aplicação que rende a juros compostos, maior será o seu rendimento. 
  • Para facilitar, aqui vai um exemplo: imagine que você tenha feito um investimento de R$ 100 a uma taxa de 1% ao mês durante um ano (12 meses).

No primeiro mês da sua aplicação, a taxa de juros incidirá sobre R$ 100. Porém, a partir do segundo, ela renderá sobre esse valor, mais os juros do período anterior. Ao final de 12 meses, o resultado do seu investimento será R$ 112,65.

Juros compostos e juros simples: qual é a diferença?

Os juros compostos são diferentes dos juros simples. Estes últimos incidem apenas sobre o valor inicial de um investimento ou empréstimo. Logo, basta uma simples multiplicação para saber qual será o resultado desse investimento.

Dessa forma, a mesma aplicação de R$ 100 do exemplo anterior renderia, em 12 meses, R$ 112 a juros simples. A diferença seria de R$ 0,65.

Parece pouco, mas lembre-se: quanto maior for o tempo, maior é a diferença entre os juros compostos e os juros simples.

Quais fatores influenciam o cálculo de juros compostos?

Antes de entender como funciona o cálculo dos juros compostos, vamos mostrar os fatores que influenciam essa conta. São eles:

1 – Valor inicial

montante sobre o qual incidem os juros compostos é o principal valor que influencia no cálculo. É sobre ele que incidirá a taxa de juros. Quanto maior ele for, maior será o efeito multiplicador.

  1. Imagine, por exemplo, que você queira alcançar um objetivo que demande muito dinheiro, como viver de renda, por exemplo.
  2. Quanto mais dinheiro você aplicar inicialmente, mais chances terá de alcançar uma quantia mais alta no futuro.
  3. Mas, se não houver maneira de começar com bastante dinheiro, existe uma outra ferramenta para potencializar o retorno de um investimento, que veremos a seguir.

2 – Investimento adicional

  • aplicação adicional é outro fator que influencia no cálculo dos juros compostos.
  • E, considerando o efeito multiplicador dessa ferramenta, nem é preciso um valor tão alto para notar a diferença.
  • Faça um teste: use o simulador de investimentos da Magnetis para saber quanto tempo você vai levar para atingir seu principal objetivo.
  • Experimente diferentes valores iniciais de aplicação, com e sem investimentos adicionais.

Você verá que não é preciso investir valores tão altos para obter o retorno que você precisa. Mas é claro, os próximos fatores também contam bastante.

3 – Taxa de juros

taxa de juros que incide sobre um montante vai determinar com qual velocidade ele vai crescer. Quanto mais alta for essa taxa, maior será o resultado final do cálculo.

É por esse motivo, aliás, que uma dívida no cartão de crédito acaba se transformando em uma bola de neve: o valor inicial pode ser até pequeno, mas a taxa costuma ser muito alta.

4 – Tempo

tempo é outro fator fundamental para o cálculo de juros compostos. Quanto maior for o prazo pelo qual o valor sofre o efeito multiplicador, maior será o montante final.

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Quando se trata de dinheiro, a regra é simples: quanto mais tempo o dinheiro permanecer sob o efeito dos juros compostos, maior será o valor final.

Qual é a fórmula dos juros compostos?

Agora que entendemos melhor o conceito de juros compostos, vamos ver como fazer o cálculo de uma operação que envolve juros sobre juros.

O primeiro passo é entender as variáveis desse cálculo:

  • principal (P): é o valor inicial da operação. Na fórmula para calcular juros simples, essa variável é chamada de capital (C);
  • montante (S): é o valor total da operação: valor inicial + juros;
  • taxa (i): é o fator que será usado para multiplicar o capital. Na fórmula, é representado pela letra i. (Essa letra vem da expressão em inglês interest rate: taxa de juros);
  • tempo (n): é o período pelo qual a taxa incidirá sobre o valor inicial. Na fórmula dos juros simples, é representado pela letra t.

Assim, a fórmula dos juros compostos é a seguinte:

S = P (1 + i)n

Essa fórmula pode ser aplicada tanto para investimentos quanto para dívidas. Aqui, vamos nos concentrar em aplicações financeiras para explorar as vantagens dessa poderosa ferramenta.

Vale lembrar também que esse cálculo é utilizado para operações a taxas de juros constantes. As aplicações financeiras que têm essa características são os investimentos de renda fixa.

Calculadora de juros compostos: passo a passo para usar a calculadora HP

Para calcular os juros compostos, vamos usar a calculadora HP, que está disponível online. Para isso, vamos usar a seguinte fórmula:

Como Calcular a Taxa de Capitalização: 6 Passos

As variáveis cumprem a mesma função da fórmula original dos juros compostos, sendo que:

  • FV: significa valor futuro (do inglês, future value)
  • PV: valor presente (do inglês, present value)
  • i: significa taxa de juros (do inglês, interest rate)
  • n: significa tempo da aplicação. Como se trata de um valor exponencial, ele é expresso com a letra “n”.

Para executar o cálculo, vamos pensar em um exemplo: suponha que você tenha aplicado R$ 1 mil a uma taxa de 5% ao ano e queira descobrir quanto terá em 5 anos. Então teremos:

Como Calcular a Taxa de Capitalização: 6 Passos

  1. Vale lembrar que a taxa informada em percentual precisa ser dividida por 100 para que o cálculo fique correto.
  2. Usar essa fórmula para calcular os juros compostos é mais fácil quando você utiliza uma calculadora financeira, como a  por exemplo.
  3. No entanto, você consegue fazer essa conta em qualquer dispositivo, até mesmo na calculadora do seu celular. Vamos conferir:
  • divida a taxa por 100 (no nosso exemplo, 5/100);
  • some 1 (1 + 0,05);
  • multiplique pelo valor inicial (1 mil x 1,05).

Agora, passe para a etapa de potencialização utilizando o prazo, que no nosso exemplo é de 5 anos.

Como Calcular a Taxa de Capitalização: 6 Passos

Para fazer isso na calculadora HP12C, basta clicar uma vez na tecla de multiplicação (que corresponderá a um ano) e, em seguida, quatro vezes na tecla de igualdade. O resultado obtido nessa operação terá o mesmo valor que mostramos anteriormente.

Como os juros compostos interferem nas aplicações financeiras?

O conceito que apresentamos neste artigo pode transformar uma dívida em algo impagável. Porém, no caso de um investimento, pode fazer o dinheiro trabalhar para você. Vamos ver um exemplo?

Imagine que você tenha R$ 1 mil para investir em uma aplicação que rende 10% ao ano. No ano que vem, o valor aplicado e os rendimentos vão somar R$ 1.100.

No ano seguinte, eles serão R$ 1.210, pois os 10% serão calculados sobre os R$ 1.100, e não mais sobre os R$ 1 mil iniciais.

No terceiro ano, sua aplicação vai valer R$ 1.331, pois os juros serão calculados sobre os R$ 1.210, e assim por diante.

Em dez anos, essa aplicação chegará a aproximadamente R$ 2.600 reais, um valor duas vezes e meia maior que o investido.

Você vai perceber que para chegar a esse resultado não foi necessário nenhum esforço adicional. Bastou aplicar o dinheiro e deixar os juros compostos fazerem o seu trabalho.

Se uma quantia tão pequena como essa pode dobrar de valor sob o poder dessa ferramenta, imagine valores maiores.

Então, resta uma pergunta: o que faz mais sentido? Dever ou emprestar dinheiro para o banco?

Espero que você tenha tirado suas dúvidas sobre a fórmula dos juros compostos. Se você está em busca de fazer seu dinheiro render mais, que tal conhecer 5 investimentos seguros e que rendem mais do que a poupança? Aproveite a leitura!

(Post originalmente publicado em 8 de novembro de 2017)

O que é amortização e como calcular em poucos passos?

Como Calcular a Taxa de Capitalização: 6 Passos

O conceito de amortização refere-se à extinção de uma dívida por meio de pagamentos feitos periodicamente, ou seja, quitando-a paulatinamente. Esses pagamentos são calculados por meio de um planejamento, onde cada prestação corresponde à soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso dos dois.

Na amortização, cada parcela refere-se ao valor total da dívida, incluindo juros, impostos e todos os demais encargos. Essas parcelas podem ser fixas ou variáveis, de acordo com a tabela utilizada (SAC ou Price). Em outras palavras, no momento da concessão do empréstimo, ele pode ser feito com base nessas duas modalidades:

Tabela Price

As prestações calculadas nessa modalidade são constantes e o valor de cada parcela não muda de acordo com o tempo.

Cada prestação é calculada com base em uma cota de amortização de juros, que varia em sentido inverso ao longo do financiamento, ou seja, a prestação inicial tende a ser menor, e só aumenta em função da TR (taxa de referência).

Outro ponto importante é que normalmente a diminuição do saldo da dívida ocorre com aproximadamente 50% das prestações quitadas.

Esse é o modelo mais comum, sendo muito utilizado em empréstimos bancários e financiamento de veículos. Para exemplificar, imagine que você tenha financiado a compra de um carro de R$ 25.

000,00 em 60 meses com uma taxa de 1,5% de juros ao mês.

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O valor final de cada parcela do financiamento será R$ 634,84, sendo que a primeira parcela terá aproximadamente 59,07% de juros e a última 1,47% apenas.

Tabela SAC

A sigla SAC significa “Sistema de Amortização Constante” e é muito comum em financiamentos imobiliários. Nesse modelo, as parcelas têm valores decrescentes, ou seja, vão diminuindo até chegar à última.

Vale ressaltar que nos financiamentos de longo prazo é comum a prática de correção monetária seguindo a TR (taxa referencial), compensando qualquer efeito que a inflação possa gerar. Na modalidade de SAC, basta calcular o valor acrescentando a TR nos juros.

Sistema americano e pagamento único

Existem ainda outras duas modalidades que devem ser mencionadas. A primeira delas é o Sistema Americano, que consiste em pagamentos mensais equivalentes ao valor dos juros não havendo, dessa forma, amortizações mensais. Nesses casos, o pagamento total da dívida deve ser previsto em contrato em uma parcela única, ao final do prazo (que pode ser de meses ou anos).

Por fim, outra forma de amortização de uma dúvida é por meio de um pagamento único. Nesse caso, ao final de um determinado período, o valor devido acrescido de juros deve ser pago de uma só vez.

Como funciona o cálculo de financiamentos da Tabela SAC?

Em cada parcela mensal é aplicada a amortização correspondente acrescida dos juros aplicados no cálculo do saldo final. Simplificando, podemos sintetizar em uma conta simples:

VALOR DA PARCELA = % AMORTIZAÇÃO + JUROS

Na prática, para fazer o cálculo do percentual de amortização basta dividir o valor da dívida pelo número de meses acordado para realizar o pagamento. Suponhamos que você tenha financiado a compra de um imóvel de R$ 200.000,00 em 120 meses com 0,68% de juros ao mês.

  • AMORTIZAÇÃO = 200000/120 = 1666,67
  • 1ª parcela = 1666,67 + 0,68%*200000 = 1.360,00
  • 2ª parcela = 1666,67 + 0,68%*(200000-1*1666,67) = 1.348,66
  • 3ª parcela = 1666,67 + 0,68%*(200000 -2*1666,67)= 1.337,33
  • E assim por diante até a última parcela!

Exemplificando a amortização em um empréstimo

Vamos analisar a obtenção de um empréstimo no valor de R$ 30 mil para ser pago em 300 parcelas, ou seja, durante os próximos 25 anos, a uma taxa de juro mensal de 1%. O valor das parcelas será decrescente, mas qual a parte dos pagamentos mensais se refere à amortização da dívida, que é a diminuição do saldo devedor?

Basta dividir o valor total pelo tempo de acordo com os pagamentos. Se os pagamentos serão mensais, os R$ 30 mil devem ser divididos por 300 meses, gerando o valor de R$ 100 de amortização constante.

Já os juros serão sempre incidentes sobre o saldo devedor corrente. Para o primeiro mês, ele será de 1% dos R$ 30 mil, portanto R$ 300. Dessa forma, já podemos definir o valor da primeira parcela e saber separadamente o valor dos juros e o valor da amortização da dívida.

Nesse caso, ela será de R$400, sendo R$ 100 de amortização (constante) e R$ 300 de juros. Como a amortização diminui o saldo devedor, ao final do primeiro mês, a dívida será reduzida para R$ 29.900 depois do pagamento de R$ 400 da parcela, pois apenas R$ 100 são destinados para diminuir o total da dívida. Os juros representam o pagamento pelo “aluguel” do dinheiro.

E a próxima parcela será de quanto?

Primeiramente, devemos pegar o saldo devedor ao fim do primeiro mês, que é R$29.900. Sobre ele, deve ser aplicada a taxa de juro contratual de 1%, o que dá R$299,00. Agora, a parcela terá o valor reduzido para R$399,00. E de quanto é a diminuição da dívida? Sempre será de R$100, pois a amortização é constante. Note que a quantidade de juros pagos é que diminuiu.

Esse cálculo será repetido até a última parcela, quando será realizado o pagamento de número 300 no valor de R$ 101. Desse total, apenas R$ 1 será destinado aos juros e os R$ 100 restantes serão destinados à quitação definitiva do saldo devedor, fazendo com que o pagador não mais deva nada ao credor.

Não é necessário ter grandes conhecimentos nem uma calculadora muito cara para fazer essa conta. Na internet, há diversas ferramentas que podem ajudar e realizar os cálculos, apresentando o saldo devedor ao final de cada pagamento, o que permitirá a quem consulta saber o exato valor da sua dívida a qualquer momento.

Calculadoras online

É possível ainda acessar alguns serviços online que disponibilizam modelos de calculadoras do valor de amortização. Em sites como o Faz a Conta, por exemplo, você pode fazer o cálculo online do valor das parcelas.

Para isso, insira os seguintes dados: valor do empréstimo, número de parcelas, taxa de juros, período da taxa (mensal ou anual) e o sistema de amortização que será utilizado (Tabela Price, Tabela SAC, Sistema Americano ou Pagamento Único).

Os resultados são exibidos em questão de segundos e você pode ter uma visão do todo com relação ao valor a ser pago mês a mês em uma dívida. Vale lembrar que todos os sistemas de amortização são baseados nos juros compostos. Sendo assim, conhecer mais detalhes sobre eles também é essencial para que você possa entender o funcionamento do valor de composição das parcelas.

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