Como calcular uma inclinação no excel: 9 passos

A análise de regressão linear gera uma equação que descreve a relação estatística entre uma ou mais variáveis preditoras (X1, X2, Xn) e a variável resposta (Y).

A regressão linear encontra a linha que melhor representa as variáveis de entrada (X1, X2, Xn) com a variável de saída (Y).

Se você quiser aplicar essa técnica na sua empresa, comece baixando nossa Apostila Green Belt, onde você pode encontrar o passo a passo para executar essa técnica usando o Minitab.

No entanto, se você não possui o Minitab na empresa, mas mesmo assim quer aplicar a técnica, continue lendo, pois é isso que vamos explicar aqui.

O post de hoje tem por objetivo ajudá-lo a entender uma das ferramentas mais utilizadas em estatística para se verificar a existência de correlação entre variáveis.

Já explicamos como interpretar uma regressão linear e hoje iremos ensinar como fazê-la no Excel – o que já fizemos em nossa certificação Green Belt e revisamos na Black Belt.

Passo a Passo para sua Regressão Linear

Etapa 1: coletar os dados

Para uma boa análise, uma boa coleta é fundamental. Nesse sentido, pode-se conferir na tabela 1 um extrato dos dados do exemplo que estamos utilizando: de um call center.

A análise de interesse neste caso é saber se a variabilidade no número de atendimentos do call center está correlacionada ao tamanho da equipe disponível para atendê-los.

Esta análise é importante, pois dirá à empresa se é necessário fazer contratações para que a meta de atendimentos seja cumprida. Quantas vezes você já não se pegou pensando se mais gente poderia melhorar o atendimento de sua empresa?

Tabela 1: Extrato da tabela oriunda do formulário de coleta de dados.

Dia Dia da Semana Time slot Intervalo de Tempo Chamadas atendidas Equipe
1 Mon 1 6-6:30 6 3
2 Tue 1 6-6:30 7 6
3 Wed 1 6-6:30 7 4
4 Thu 1 6-6:30 10 5
5 Fri 1 6-6:30 9 6
6 Mon 1 6-6:30 11 4
7 Tue 1 6-6:30 12 4

Etapa 2: elaborar a análise de dados

Após coletar e organizar os dados, partimos para a elaboração da análise. Existem duas maneiras de se fazer isso no Excel, uma via gráfico de dispersão e outra mais completa, utilizando o módulo de análise de dados, a qual utilizaremos neste exemplo. Para acompanhar a análise, basta acompanhar o passo a passo a seguir.

  • Como Calcular uma Inclinação no Excel: 9 Passos
  • Figura 1: Estruturar a tabela de dados no Excel, ir ao menu dados e clicar em análise de dados.
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  • Figura 2: Selecionar regressão.
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  • Figura 3: Selecionar o intervalo de dados desejado para as variáveis X e para as variáveis Y.
  • Como Calcular uma Inclinação no Excel: 9 Passos
  • Figura 4: Selecionar o nível de confiança de 95%, plotar resíduos e plotar a probabilidade normal.
  • Como Calcular uma Inclinação no Excel: 9 Passos
  • Figura 5: Resultado da análise de regressão do Excel.
  • Como Calcular uma Inclinação no Excel: 9 Passos
  • Figura 6: Resultado organizado.

Após realizar a sequência (fig. 1 a 6), você deve analisar o resultado obtido. Mas se você procurar no Excel uma análise de regressão padrão ele não irá traçar os gráficos de resíduos, que são importantes para verificar a qualidade da sua análise.

Muita gente incorre nesse erro, até porque o Excel favorece esta análise errônea.

Algumas empresas, quando formam seus Green Belts, não chegam até aqui, preferem pular essa etapa, mas a FM2S entende que nossos alunos merecem aprender, não apenas saber do que se trata.

Como analisar a regressão linear no Excel?

No exemplo deste artigo pedimos ao Excel que, além da análise padrão (Estatística da Regressão), nos mostrasse os resíduos da regressão. Com os resíduos expostos, pedimos então que nos mostrasse a plotagem dos resíduos, a plotagem de probabilidade normal e a plotagem de ajuste de linha.

Esses gráficos servem para entendermos o comportamento dos resíduos, analisarmos se há causas especiais ou se os resíduos estão sob controle. Caso haja, não é recomendável utilizar a análise de regressão elaborada.

O outro gráfico, de plotagem de probabilidade, serve para avaliarmos se a distribuição dos resíduos é uma curva normal ou se é necessário transformar as variáveis.

Caso este gráfico seja uma reta, podemos concluir que a distribuição dos resíduos é normal.

O último gráfico, de plotagem de ajuste de linha, nos informa o valor previsto e o compara com os dados reais, permitindo a análise visual do comportamento dos resíduos ao longo do X. Se observarmos o resíduo aumentar ao longo do eixo X, temos um forte indício de que algo está errado ou que a previsão se deteriora à medida que X aumenta.

Somente após essas muitas análises é que podemos verificar se a nossa regressão é adequada ou não. Caso não seja, uma das saídas possíveis é realizar a transformação das variáveis, como por exemplo, para log.

É muito comum em análises de regressão de dados econômicos, como o PIB, termos de aplicar a transformação log nas variáveis, tanto na dependente (Y) como na independente (X). Ao fazermos isso, repetimos a análise e verificamos se o comportamento dos resíduos está adequado.

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Caso esteja, verificamos o novo R² e o novo coeficiente de correlação.

O que significa a correlação na regressão linear?

Nesta vida de consultor de empresas Master Black Belt, já observei várias barbaridades quando o assunto é regressão linear. O primeiro erro é o fato de muitas pessoas pensarem que regressão é previsão. Não é.

Regressão é uma maneira de correlacionarmos variabilidade entre as variáveis (X e Y). Outro erro é verificar a qualidade da regressão pelo R². Também está errado.

Precisamos avaliar o gráfico dos resíduos antes.

Ao ver tantos conceitos entendidos e aplicados de maneira errada, pergunto-me: qual será a razão disso? Acho que a principal é a falha do sistema educacional que forma pessoas sem os mínimos conhecimentos técnicos em estatística, mas outra razão pode estar no Excel.

O programa é muito bom, não há dúvida, mas, por ser muito fácil, permite que as pessoas façam coisas sem saber bem o porquê, possibilitando que qualquer um, sem conhecimento básico de estatística, vá lá e extraia o R² de um conjunto de dados e saia pelos quatro cantos afirmando inverdades.

Como apresentar sua Regressão Linear no Excel?

Sem a devida revisão e aproveitando-se do pouco conhecimento estatístico disponível nas empresas, este R² foge ao controle e vai parar numa reunião de planejamento estratégico.

Lá, ele encontra a paixão grega que nos persegue até hoje pela retórica, argumentação e elaboração de teorias sem fundamentação nos experimentos e, após um ano, o estrago costuma ser grande. Portanto, ao usarmos o Excel, devemos ir com calma.

O software pressupõe que você domina o conceito por trás dele, portanto, aprenda estatística básica antes de utilizar o Excel.

Uma das coisas boas do Minitab é que ele é mais complicado de mexer, à primeira vista, pois exige que o operador esteja mais por dentro dos conceitos antes de utilizar a ferramenta para sair cuspindo dados e análises rebuscadas.

Como dica: invistam no estudo e na capacitação da sua equipe nas ferramentas e conceitos de estatística. Cada centavo investido retorna na proporção de 1:10 em menos de 1 ano. Só pela quantidade de deslizes que sua equipe deixará de cometer, vai economizar muita dor de cabeça e prejuízos.

Passo a passo para construção do gráfico da função do segundo grau

No Ensino Fundamental, funções são fórmulas matemáticas que associam cada número de um conjunto numérico (o domínio) a um único número pertencente a outro conjunto (o contradomínio). Quando essa fórmula é uma equação do segundo grau, temos uma função do segundo grau.

As funções podem ser representadas por figuras geométricas cujas definições coincidem com suas fórmulas matemáticas. É o caso da reta, que representa funções do primeiro grau, e da parábola, que representa funções do segundo grau. Essas figuras geométricas são chamadas de gráficos.

A ideia central da representação de função por um gráfico

Para desenhar o gráfico de uma função, é preciso avaliar qual elemento do contradomínio está relacionado com cada elemento do domínio e marcá-los, um a um, em um plano cartesiano. Quando todos esses pontos forem marcados, o resultado será justamente o gráfico de uma função.

Vale ressaltar que as funções do segundo grau, geralmente, são definidas em um domínio igual a todo o conjunto dos números reais. Esse conjunto é infinito e, por isso, é impossível marcar todos os seus pontos em um plano cartesiano. Desse modo, a alternativa é esboçar um gráfico que possa representar em parte a função avaliada.

  • Antes de qualquer coisa, lembre-se de que as funções do segundo grau possuem a seguinte forma:
  • y = ax2 + bx + c
  • Diante disso, apresentamos cinco passos que tornam possível a construção de um gráfico de função do segundo grau, exatamente como os que são exigidos no Ensino Médio.
  • Passo 1 – Avaliação geral da função
  • Existem alguns indicadores que ajudam a descobrir se o caminho certo está sendo tomado ao construir o gráfico de funções do segundo grau.

I – O coeficiente “a” de uma função do segundo grau indica sua concavidade, ou seja, se a > 0, a parábola será para cima e possuirá ponto de mínimo. Se a < 0, a parábola será para baixo e possuirá ponto de máximo.

II) O primeiro ponto A do gráfico de uma parábola pode ser facilmente obtido apenas observando o valor do coeficiente “c”. Desse modo, A = (0, c). Isso ocorre quando x = 0. Observe:

  1. y = ax2 + bx + c
  2. y = a·02 + b·0 + c
  3. y = c
  4. Passo 2 – Encontrar as coordenadas do vértice
  5. O vértice de uma parábola é o seu ponto de máximo (se a < 0) ou de mínimo (se a > 0). Ele pode ser encontrado pela substituição dos valores dos coeficientes “a”, “b” e “c” nas fórmulas:
  6. xv = – b        2a
  7. yv = – ∆         4a
  8. Desse modo, o vértice V é dado pelos valores numéricos de xv e yv e pode ser escrito assim: V = (xv,yv).
  9. Passo 3 – Pontos aleatórios do gráfico
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É sempre bom indicar alguns pontos aleatórios cujos valores atribuídos à variável x sejam maiores e menores que xv. Isso lhe dará pontos antes e depois do vértice e tornarão o desenho do gráfico mais fácil.

Passo 4 – Se possível, determine as raízes

Quando existem, as raízes podem (e devem) ser incluídas no desenho do gráfico de uma função do segundo grau. Para encontrá-las, faça y = 0 para obter uma equação do segundo grau que possa ser resolvida pela fórmula de Bhaskara. Lembre-se de que resolver uma equação do segundo grau é o mesmo que encontrar suas raízes.

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  • A fórmula de Bhaskara depende da fórmula do discriminante. São elas:
  • x = – b ± √∆      2a
  • ∆ = b2 – 4ac
  • Passo 5 – Marcar todos os pontos obtidos no plano cartesiano e ligá-los, de modo a construir uma parábola

Lembre-se de que o plano cartesiano é formado por duas retas numéricas perpendiculares. Isso significa que, além de conter todos os números reais, essas retas formam um ângulo de 90°.

Como Calcular uma Inclinação no Excel: 9 Passos

  1. Exemplo de plano cartesiano e exemplo de parábola.
  2. Exemplo
  3. Construa o gráfico da função do segundo grau y = 2×2 – 6x.
  4. Solução: Observe que os coeficientes dessa parábola são a = 2, b = – 6 e c = 0. Dessa maneira, pelo passo 1,podemos afirmar que:
  5. 1 – A parábola ficará para cima, pois 2 = a > 0.

2 – Um dos pontos dessa parábola, representado pela letra A, é dado pelo coeficiente c. Logo, A = (0,0).

  • Pelo passo 2, observamos que o vértice dessa parábola é:
  • xv = – b       2a
  • xv = – (– 6)      2·2
  • xv = 6       4
  • xv = 1,5
  • yv = – ∆         4a
  • yv = – (b2 – 4·a·c)       4·a
  • yv = – ((– 6)2 – 4·2·0)      4·2
  • yv = – (36)          8
  • yv = – 36          8
  • yv = – 4,5
  • Logo, as coordenadas do vértice são: V = (1,5, – 4,5)
  • Utilizando o passo 3, escolheremos apenas dois valores para a variável x, um maior e outro menor que xv.
  • Se x = 1,
  • y = 2×2 – 6x
  • y = 2·12 – 6·1
  • y = 2·1 – 6
  • y = 2 – 6
  • y = – 4
  • Se x = 2,
  • y = 2×2 – 6x
  • y = 2·22 – 6·2
  • y = 2·4 – 12
  • y = 8 – 12
  • y = – 4
  • Logo, os dois pontos obtidos são B = (1, – 4) e C = (2, – 4)
  • Pelo passo 4, que não precisa ser feito caso a função não possua raízes, obtemos os seguintes resultados:
  • ∆ = b2 – 4ac
  • ∆ = (– 6)2 – 4·2·0
  • ∆ = (– 6)2
  • ∆ = 36
  • x = – b ± √∆      2a
  • x = – (– 6) ± √36   2·2
  • x = 6 ± 6      4
  • x' = 12       4
  • x' = 3
  • x'' = 6 – 6      4
  • x'' = 0
  • Logo, os pontos obtidos por meio das raízes, tendo em vista que, para obter x = 0 e x = 3, foi preciso fazer y = 0, são: A = (0, 0) e D = (3, 0).

Com isso, obtemos seis pontos para desenhar o gráfico da função y = 2×2 – 6x. Agora basta cumprir o passo 5 para construí-lo definitivamente.

Como Calcular uma Inclinação no Excel: 9 Passos

Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática

Como criar o gráfico de uma função no Excel – Blog LUZ

Como Calcular uma Inclinação no Excel: 9 Passos
Como Calcular uma Inclinação no Excel: 9 Passos

Ao contrário do que se imagina, a importância das funções vão além das necessidades matemáticas, sendo muito utilizadas dentro de outras ciências como química e física.

Deste modo, seja para realizar simples cálculos de variações de velocidade ou criar escalas de variação de temperatura, as funções estarão sempre presentes.

Mas e você, sabe criar gráficos de funções no Excel de modo a automatizar seus estudos e trabalhos? Pensando neste assunto, separamos um passo a passo para que se saiba como criar um gráfico de uma função no Excel de maneira prática. Acompanhe!

Função do 1º Grau

  • A função do 1º Grau também conhecida como Função Afim, é representada pela seguinte fórmula:
  • f(x)= ax + b
  • Onde:
  • (a,b) devem pertencer aos números reais;
  • (a)  Deve ser diferente de zero (0);

Gráfico da função

O gráfico de uma função do primeiro grau é representado por uma reta, devendo ser observado a posição desta. Isto que porque, quando (a) for negativo, a reta será decrescente, porém quando (a) for positivo, a reta será crescente.

Exemplo prático

Agora que você conhece ou relembrou os conceitos básicos de uma função do primeiro grau, vamos ao exemplo prático utilizando o Excel. Neste caso, para esboçarmos um gráfico da função do primeiro grau, podemos dar valores para o (x) e substituirmos na fórmula. Veja:

  1. Dada a função F(x) = 3x-3 esboce seu gráfico no Excel.
  2. Neste caso basta seguir os seguintes passos:

1-   Atribua valores para (x) no qual serão substituídos na fórmula. Logo, o resultado de cada função será o valor de (Y).

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2-   Substituindo na função temos:

3-   Utilizaremos a alça de preenchimento para replicar a fórmula para as demais células.

4-   Por fim, encontramos os valor de X e Y respectivamente de acordo com a função apresentada.

  • Agora que conhecemos os valores de X e Y, basta selecionar todo o conjunto e acessar: Inserir, Gráficos e Dispersão e selecionar o gráfico Dispersão com Linhas e Retas conforme mostrado abaixo.

Automaticamente o gráfico será esboçado. Note que a reta está crescente já que o (a) da função exemplificado é positivo.

Função do 2º Grau

  1. As funções do Segundo Grau, também conhecidas como Funções Quadráticas são apresentadas da seguinte forma:
  2. f(x) = ax2 + bx + c
  3. Onde:
  4. (a, b , c) são números reais e
  5. (a) deve ser diferente de zero (0).

Gráfico da função

O gráfico da função do segundo grau é sempre representado por uma parábola. Logo, quando o (a) for positivo a parábola será esboçada para cima, porém quando o (a) for negativo, esta será esboçada para baixo.

Exemplo Prático

  • Após relembrarmos os conceitos básicos que compõem a função do segundo grau, utilizaremos um exemplo prático para esboçamos o gráfico. Acompanhe:
  • Dada a função f(x) = x2 + 4x +2 , esboce seu gráfico.
  • Neste caso basta seguir os seguintes passos:
  • 1-   Separamos os valores de A, B, C em cada célula:
  • 2-   Atribui-se valores para (x)
  • 3-   Substitui-se os valores na função f(x) = ax2 + bx + c com base em cada valor de (x) atribuído.
  • 4-   Tecle Enter e confira o resultado.
  • Para utilizamos a alça de preenchimento automático neste caso, basta travarmos as células que contém os valor de (a, b, c).
  • Posteriormente, basta replicar a fórmula para as demais células e conferir os valores atribuídos para Y de acordo com cada valor de X.
  • Por fim, para a criação do gráfico, basta selecionar a tabela contendo os valores de X e Y e acessar: Inserir, Gráficos e Dispersão e selecionar o gráfico Dispersão com Linhas e Retas conforme mostrado abaixo.
  • Deste modo, o gráfico será esboçado automaticamente.

Com base nos conhecimentos aqui adquiridos, foi possível aprender como criar gráficos das funções de primeiro e segundo grau no Excel. Além disso, nota-se a facilidade em esboçar gráficos com precisão bem como a flexibilidade em alterar os dados e obter uma instantânea atualização no gráfico.

Gostou da dica? Confira mais dicas sobre gráficos do Excel em nosso blog! Se quiser aprender mais sobre esta ferramenta, conheça o nosso curso de Excel Avançado.

INCLINAÇÃO (Função INCLINAÇÃO)

Excel do Microsoft 365 Excel do Microsoft 365 para Mac Excel para a Web Excel 2019 Excel 2016 Excel 2019 para Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel 2016 para Mac Excel para Mac 2011 Excel Starter 2010 Mais… Menos

Este artigo descreve a sintaxe da fórmula e o uso da função INCLINAÇÃO no Microsoft Excel.

Retorna a inclinação da linha de regressão linear através de pontos de dados em val_conhecidos_y e val_conhecidos_x. A inclinação é a distância vertical dividida pela distância horizontal entre dois pontos quaisquer na linha, que é a taxa de mudança ao longo da linha de regressão.

INCLINAÇÃO(val_conhecidos_y, val_conhecidos_x)

A sintaxe da função INCLINAÇÃO tem os seguintes argumentos:

  • Val_conhecidos_y    Obrigatório. Uma matriz ou intervalo de células de pontos de dados dependentes e numéricos.
  • Val_conhecidos_x    Obrigatório. O conjunto de pontos de dados independentes.
  • Os argumentos devem ser números, ou nomes, matrizes ou referências que contenham números.
  • Se uma matriz ou argumento de referência contiver texto, valores lógicos ou células vazias, estes valores serão ignorados; no entanto, células com valor zero serão incluídas.
  • Se val_conhecidos_y e val_conhecidos_x estiverem vazios ou tiverem um número diferente de pontos de dados, INCLINAÇÃO retornará o valor de erro #N/D.
  • A equação para a inclinação da linha de regressão é: Como Calcular uma Inclinação no Excel: 9 Passos onde x e y são as médias de amostra MÉDIA(val_conhecidos_x) e MÉDIA(val_conhecidos_y).
  • O algoritmo de base utilizado nas funções INCLINAÇÃO e INTERCEPÇÃO é diferente do algoritmo de base utilizado na função PROJ.LIN. A diferença entre esses algoritmos pode levar a diferentes resultados quando os dados forem indeterminados e colineares. Por exemplo, se os pontos de dados do argumento val_conhecidos_y forem 0 e os pontos de dados do argumento val_conhecidos_x forem 1:
    • INCLINAÇÃO e intercepçãos retornam um #DIV/0! #REF!. O algoritmo de inclinação e intercepção é projetado para procurar uma e apenas uma resposta e, nesse caso, pode haver mais de uma resposta.
    • PROJ.LIN retorna um valor de 0. O algoritmo PROJ.LIN foi desenvolvido para retornar resultados razoáveis para dados colineares e nesse caso no mínimo uma resposta será encontrada.

Copie os dados de exemplo da tabela a seguir e cole-os na célula A1 de uma nova planilha do Excel. Para as fórmulas mostrarem resultados, selecione-as, pressione F2 e pressione Enter. Se precisar, você poderá ajustar as larguras das colunas para ver todos os dados.

Dados
y conhecido x conhecido
02.01.00 6

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