Como calcular comprimento de onda: 10 passos

As ondas sonoras se propagam de modo contínuo no tempo e no espaço. Para que sejam representadas no meio digital, seu comportamento analógico (contínuo) tem que ser convertido numa série de valores discretos (descontínuos).

Esses valores são números (dígitos) que representam amostras ( samples em inglês) instantâneas do som. Isso é realizado por meio de um conversor analógico/digital (CAD).

Se quisermos ouvir novamente o som, torna-se necessário que os sinais digitais representados por números binários sejam reconvertidos em sinais analógicos por meio de um conversor digital/analógico (CDA).

A conversão do sinal analógico para o digital é realizada por uma sequência de amostras da variação de voltagem do sinal original. Cada amostra é arredondada para o número mais próximo da escala usada e depois convertida em um número digital binário (formado por “uns” e “zeros”) para ser armazenado.

Como Calcular Comprimento de Onda: 10 PassosComo Calcular Comprimento de Onda: 10 Passos

Taxa de Amostragem

As amostras são medidas em intervalos fixos. O números de vezes em que se realiza a amostragem em uma unidade de tempo é a taxa de amostragem, geralmente medida em Hertz. Assim, dizer que a taxa de amostragem de áudio em um CD é de 44.

100 Hz, significa que a cada segundo de som são tomadas 44.100 medidas da variação de voltagem do sinal.

Dessa maneira, quanto maior for a taxa de amostragem, mais precisa é a representação do sinal, porém é necessário que se realize mais medições e que se utilize mais espaço para armazenar esses valores.

Teorema de Nyquist

A taxa de amostragem dever ser pelo menos duas vezes a maior frequência que se deseja registrar. Esse valor é conhecido como frequência de Nyquist. Ao se tentar reproduzir uma frequência maior do que a frequência de Nyquist ocorre um fenômeno chamado alising (ou foldover ), em que a frequência é “espelhada” ou “rebatida” para uma uma região mais grave do espectro.

A figura abaixo representa uma onda de 17.500 Hz (em amarelo) digitalizada com uma taxa de amostragem de 20.000 Hz. Cada amostra é representada pelos pontos verdes. A onda em azul é a onda resultante do efeito de aliasing .

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A figura abaixo apresenta o efeito de aliasing (ou foldover) descrito acima:

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Assim, como ouvimos numa faixa que vai aproximadamente de 20 a 20kHz, uma taxa de amostragem deveria ser de pelo menos 40khz para que todas as frequências audíveis pudessem ser registradas.

Taxas maiores permitem o uso de filtros com decaimentos mais suaves que causam menos distorções de fase, especialmente nas frequências mais agudas.

Resolução

Refere-se ao número de bits usados para representar cada amostra. Uma amostra representada por apenas um bit poderia receber apenas dois valores: “0” ou “1”. Já uma representação com 3 bits poderia receber 8 valores diferentes (23 = 8): 000, 001, 010, 100, 110, 101, 011, 111. Um CD tem uma resolução de 16 bits o que permite uma resolução binária com 65.534 (216) valores.

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No gráfico acima, a digitalização com uma taxa de amostragem e resolução muito baixas gera uma represntação muito distorcida do sinal original.

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Com o aumento da taxa de amostragem e da resolução, a onda representada se aproxima cada vez mais da forma de onda do sinal original.

Faixa de Extensão Dinâmica

Cada bit acrescentado na resolução dobra o número de passos (ou valores) usados para representar a variação de amplitude da onda e com isso adiciona 6dB na escala de dinâmica que pode ser representada. Resoluções mais altas oferecem também maior relação sinal ruído.

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Relação Sinal/Ruído

É a diferença, em dB, entre o nível máximo de amplitude que pode ser representado numa determinada resolução e o ruído do sistema. Quanto maior a resolução, ou seja, quanto mais bits são usados para representar a amplitude do som, maior será a diferença entre o nível mais alto de reprodução e o ruído.

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Embora sistemas com 16 bits sejam suficientes para representar áudio com boa qualidade, às vezes é desejável ter alguns bits extras. Na realidade o sistema nunca usa todos os bits para a representação da amplitude do sinal.

Num conversor de 16 bits são gerados de 3 a 6 dB de ruído, o que já “rouba” 1 bit da resolução e diminui a faixa de dinâmica usável de 96 dB para 90dB.

Se o material musical tem uma média de 78dB com picos ocasionais em 90dB, na maior parte do tempo o sinal não estará usando toda a faixa dinâmica possível, reduzindo em um ou dois bits (6 a 12dB) o outro extremo da escala. Na melhor das hipóteses, boa parte do tempo o sistema estará utilizando apenas 13 ou 14 bits de resolução disponível.

Deve-se notar também que quando o áudio é processado, são realizadas operações matemáticas em cada uma das amostras ( samples ) digitalizadas. Como os números que representam essas amostras são finitos, a cada operação é introduzido um pequeno erro.

Quando o sinal passa por sucessivas tranformações ou por transformações que envolvem operações complexas, esses erros vão se acumulando e passam a ser audíveis na forma de ruído.

Quanto maior a resolução de amostragem, menores (e menos audíveis) serão esses erros.

Erro de quantização

Quando é feita a amostragem do sinal, o valor medido é aproximado (quantizado) para o patamar mais próximo na escala de amplitude gerando pequenos desvios em relação ao valor do sinal original.

Esses desvios, chamados erros de quantização modificam o sinal original introduzindo ruído nas frequências mais altas. Pode-se minimizar os erros de quantização com o aumento da resolução em bits.

Leia também:  Como cair de forma segura: 12 passos (com imagens)

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Alguns sistemas introduzem um processo chamado dithering que é a adição de ruído aleatório ao sinal para distribuir os erros e minimizar os efeitos auditivos causados por eles.

Clipping

Uma vez que a extensão dinâmica do áudio digital é determinada pelo número de bits utilizados, não é possível representar valores acima de um determinado limite.

O valor mais alto que pode ser representado geralmente é expresso como sendo 0 dB.

Se a amplitude da onda ultrapassa esse valor, ocorre um corte ( clipping ) da crista da onda, mudando sua forma original e ocasionando uma distorção do som.

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Tamanho de Arquivos

  • Resoluções e taxas de amostragem maiores implicam em arquivos maiores e que precisam de mais espaço para serem armazenados, mais tempo para serem transmitidos e mais poder de processamento para que sejam processados. Para se calcular o tamanho em bytes de uma arquivo pode-se usar a seguinte fórmula:
  • TA * R/8 * C * t
  • Onde:
  • TA =   taxa de amostragem em Hz
  • R = resolução em bits (como queremos o valor em bytes e cada byte tem 8 bits, é preciso dividir por 8)
  • C = número de canais de áudio
  • t = tempo em segundos

Assim, num CD em que o áudio é armazenado com 44,1 kHz/16 bits, em dois canais (estéreo), um minuto de música ocuparia aproximadamente 10Mb de espaço:

(44.100 Hz) X (16 bits / 8) x (2 canais) x (60 segundos) = 10.584.000 bytes, ou aproximadamente 10 Mb.

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Ondas Sonoras e o sentido da audição

Ondas Sonoras são ondas mecânicas que vibram em uma frequência de 20 a 20.000 hertz (Hz), sendo normalmente perceptíveis pelo ouvido humano. O som é a sensação que sentimos, através da audição pela ação desse tipo de onda. Outra característica importante, a onda sonora necessita de uma meio para se propagar, seja gás, líquido ou sólido. Logo não é possível existir som no vácuo.

Como Calcular Comprimento de Onda: 10 Passos Propagação do som no ar. (foto: Percurso)

A onda menor que 20 Hz é denominada de infra-som e a maior que 20.000 Hz, ultra-som. Essas ondas até chegam aos nossos ouvidos, mas não são capazes de estimular o nosso sentido da audição. Alguns animais, como o cachorro e o morcego, conseguem captar altas freqüências de até 100.000Hz, outros como o elefante e o pombo, são capazes de perceber infra-sons.

As ondas sonoras podem apresentar frequências específicas. Chamamos de som grave, aquele que é emitido por uma fonte sonora que vibra com baixa freqüência e som agudo, o que vibra com uma alta freqüência. Para entender melhor basta perceber a diferença entre a voz masculina (grave) e a voz feminina (agudo). Essa caracterização em relação à freqüência de um som é chamada de altura.

Quando um som possui uma grande quantidade de energia por unidade de tempo e a onda sonora possui uma grande amplitude, dizemos que o som possui uma grande intensidade.

Logo, a intensidade está relacionada ao volume do som.

Essa intensidade é medida em dB (decibéis), onde se estabeleceu que ao som de menor intensidade que o ser humanos fosse capaz de escutar seria atribuído o valor de 0 dB e o de maior intensidade, de 120 dB.

Como Calcular Comprimento de Onda: 10 Passos Exemplos de timbre com a mesma nota. (foto: Percurso)

Timbre é a característica sonora que nos permite distinguir sons de uma mesma freqüência, porém emitidos por fontes sonoras conhecidas, permitindo-nos identificar o emissor do som. Ele é a forma da onda.

A formação das ondas sonoras

As ondas sonoras são consideradas ondas de pressão, pois se propagam a partir de variações de pressão do meio.

Por exemplo, quando um músico toca um violão, a vibração das cordas produz alternadamente compressões e rarefações do ar, ou seja, produz variações de pressão que se propagam através do meio.

Para se ter uma ideia, as ondas sonoras se propagam a 340m/s se o ar estiver a 20° Celsius.

Como Calcular Comprimento de Onda: 10 Passos (foto: Otniel Souza)

Esse tipo de onda é denominado onda longitudinal, pois as moléculas constituintes do meio se aproximam e se afastam umas das outras de forma alternada. Cada seção do meio através do qual passa a onda longitudinal apenas oscila ligeiramente em torno de uma posição de equilíbrio, enquanto a onda propriamente dita pode se propagar por grandes distâncias.

  • Fórmula usual
  • V=λxF
  • V – velocidade.
  • λ – comprimento de onda.
  • F – frequência da onda.
  • Renato Ribeiro é professor de Física do Percurso Pré-vestibular e Enem.

Como Calcular Comprimento de Onda

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  1. 1

    Defina a fórmula apropriada. Para descobrir o comprimento de onda de uma onda, é preciso dividir sua velocidade pela sua frequência. Sendo assim, a fórmula é: Comprimento de onda = Velocidade da onda/Frequência.[2]

    • O comprimento de onda geralmente é representado pela letra grega lambda, λ.
    • A velocidade,pela letra “v”.
    • A frequência, pela letra “f”.
    • λ = v/f
  2. 2

    Use as unidades corretas. A velocidade pode ser representada pelo sistema métrico ou imperial.

    Ela pode aparecer em milhas por hora (mp/h), quilômetros por hora (km/h), metros por segundo (m/s), etc.

    O comprimento de onda é quase sempre fornecido no sistema métrico: nanômetro, metro, milímetro, etc. A frequência geralmente é representada em Hertz (Hz), que significa “por segundo”. [3]

    • Sempre mantenha o padrão das unidades em uma equação. A maioria dos cálculos é feito estritamente em unidades métricas.
    • Se a frequência estiver em kilohertz (kHz) ou a velocidade da onda estiver em km/s, você vai precisar converter esses número para Hertz e m/s multiplicando-os por 1.000.
    • Por exemplo 10 kHz é igual a 10.000 Hz.
  3. 3

    Substitua os valores conhecidos na equação e resolva-a. Se quiser calcular o comprimento de onda de uma onda, então substitua a velocidade e a frequência dela na equação. Ao dividir a velocidade pela frequência, você obtém o valor do comprimento de onda. [4]

    • Por exemplo: encontre o comprimento de onda de uma onda viajando a 20 m/s a uma frequência de 5 Hz.
    • Comprimento de onda= velocidade da onda/Frequência
    • λ = v/f
    • λ = (20 m/s)/5 Hz
    • λ = 4 m
  4. 4

    Use essa equação para descobrir o valor da velocidade e da frequência. Você pode reorganizar a equação para descobrir a velocidade ou frequência caso saiba o valor do comprimento de onda. Para calcular a velocidade quando se sabe a frequência e o comprimento de onda, use v = λ/f. Para calcular a frequência quando se sabe a velocidade e o comprimento de onda, use f = v/λ. [5]

    • Exemplo 1: encontre a velocidade de uma onda com comprimento de onda de 450 nm e frequência de 45 Hz. v = λ/f = 450 nm/45 Hz = 10 nm/s.
    • Exemplo 2: encontre a frequência de uma onda com comprimento de onda de 2,5 m e velocidade de 50 m/s. f = v/ λ = 50/2.5 = 20 Hz.
  1. 1

    Defina a fórmula da energia. A fórmula da energia envolvendo o comprimento de onda é E = hc/λ, onde “E” é a energia do sistema em Joules (J), “h” é a constante de Planck: 6.626 x 10-34 Joule segundos (J s), “c” é a velocidade da luz no vácuo: 3.0 x 108 metros por segundo (m/s) e “λ” é o valor do comprimento de onda em metros (m). [6]

    • A energia do fóton geralmente é fornecida para resolver esses tipos de problema.
  2. 2

    Reorganize a fórmula para encontrar o comprimento de onda. Você pode alterar a fórmula da equação com álgebra para descobrir o valor do comprimento de onda. Ao multiplicar ambos os lados da equação pelo comprimento de onda e dividir ambos os lados pela energia, você vai ter a fórmula λ = hc/E. Se você sabe a energia do fóton, é possível calcular o comprimento de onda. [7]

    • Por exemplo: encontre o comprimento de onda de um fóton com energia de 2,88 x 10-19 J.
    • Essa equação também pode ser usada para encontrar o comprimento de onda máximo de luz necessário para ionizar metais. Basta usar a energia exigida para a ionização e calcular o comprimento de onda correspondente. [8]
  3. 3

    Substitua as variáveis conhecidas e resolva a equação. Após reorganizar a equação, você pode encontrar o valor do comprimento de onda substituindo as variáveis da energia. Como as outras duas variáveis são constantes, elas sempre são iguais. Para resolver a equação, multiplique as duas constantes e divida-as pela energia. [9]

    • Por exemplo: encontre o comprimento de onda de um fóton com energia de 2,88 x 10-19 J.
    • Substitua as variáveis: λ = hc/E = (6,626 x 10-34)(3,0 x 108)/(2,88 x 10-19).
    • Resolva a conta: (19,878 x 10-26)/(2,88 x 10-19) = 6,90 x 10-7 metros.
    • Converta a unidade nanômetro para metros multiplicando-o por 10-9. O comprimento de onda é igual a 690 m.
  1. 1

    Confirme sua resposta multiplicando o comprimento de onda pela frequência. Se você encontrou o valor certo, essa multiplicação deverá resultar na velocidade inicial da onda. Se o resultado não conferir, verifique as contas. Se estiver usando uma calculadora, confira se você digitou os números corretamente.

    • Exemplo de um problema. “Qual o comprimento de onda de uma onda sonora de 70 Hertz viajando a 343 metros por segundo?”
    • Siga as instruções acima para obter a resposta 4,9 metros.
    • Confira o resultado calculando 4,9 metros x 70 Hz = 343 metros/segundo. Esta é a velocidade inicial da onda, então a resposta está correta.
  2. 2

    Use a notação científica para evitar erros de arredondamento dos cálculos. O cálculo do comprimento de onda geralmente envolve número muito grandes, principalmente se você estiver trabalhando com a velocidade da luz. Fazê-lo pode levar a erros de arredondamento na calculadora. Você pode evitar isso escrevendo os números em notação científica. [10]

    • Exemplo de um problema. “A luz viaja através da água a uma velocidade aproximada de 225.000.000 metros por segundo. Se a frequência da onda é de 4 x 1014 Hz, qual o comprimento de onda?”
    • A velocidade da onda em notação científica é de 2,25 x 108. A frequência já está escrita em notação científica.
    • Comprimento de onda = Velocidade da onda/frequência=2,25∗1084∗1014=2,254∗106{displaystyle ={frac {2,25*10^{8}}{4*10^{14}}}={frac {2,25}{4*10^{6}}}}=0,563∗10−6metros{displaystyle =0,563*10^{-6}metros}=5,63∗10−7metros{displaystyle =5,63*10^{-7}metros}.
  3. 3

    Não mude a frequência quando a onda entra em um meio diferente. Muitos problemas envolvem uma onda que cruza o limite de um meio para outro. Um erro comum neste caso é calcular a frequência para a onda. Na verdade, a frequência da onda mantém-se a mesma quando ela cruza o limite, enquanto o comprimento de onda e a velocidade da onda são alterados. [11]

    • Exemplo de um problema: Uma luz com frequência f, velocidade v e comprimento de onda λ passam do ar para um meio com índice de refração de 1,5. Qual a variação desses três valores?
    • A velocidade nova é igual a v1,5{displaystyle {frac {v}{1,5}}}.
    • A frequência permanece constante em f.
    • O novo comprimento de onda equivale a Velocidade nova/Frequência nova = v1,5f=v1,5f{displaystyle {frac {frac {v}{1,5}}{f}}={frac {v}{1,5f}}}.
Leia também:  Como amolecer mel: 8 passos

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Quer correr mais rápido? Aumente a amplitude ou a freqüência da passada!

Para os corredores de fundo, passadas muito largas tendem a aumentar o gasto energético, sendo que passos curtos são mais econômicos.

Ao se aumentar a velocidade da corrida, é natural aumentar o tamanho da passada. Isto pode ser visto entre os corredores velocistas, cujo tamanho das passadas está em torno de 2,20 m ou mais.

Já entre os bons fundistas, o tamanho da passada fica em torno de 1,50 m.

Podemos dizer então que, para os corredores de fundo, passos muito largos representam pouca eficiência mecânica. O desgaste provocado por uma passada larga terá como conseqüência o surgimento prematuro da fadiga muscular e a queda no rendimento.

O consumo extra de energia para a manutenção de uma passada larga, desde que isto não seja uma característica natural do corredor, provoca a redução do tamanho do passo na medida em que aumenta a distância a ser percorrida. E para sustentar a velocidade média o corredor se verá obrigado a aumentar a freqüência de passadas (que é um mecanismo de compensação da fadiga).

O número de vezes em que o corredor toca o solo representa a freqüência da passada.

Há uma tese de Jack Daniels, renomado treinador americano, de que o número de passos ideal de um corredor durante uma corrida é por volta de 180 passos por minuto.

Os 180 passos / min representam, conforme a proposta, um valor significativo quando se fala em economia de corrida, ou seja, correr mais rápido com menor gasto de energia.

Em média, os corredores apresentam um valor em torno de 160 passos/min. Em uma maratona completada com o tempo de 3 horas, o corredor terá tocado o solo 28.800 vezes (160 passos x 180 min).

A relação tamanho da passada x freqüência da passada determina o ritmo da corrida e o tempo final de um percurso. Veja um exemplo simples:

Leia também:  Como calcular amortização: 9 passos (com imagens)

Um corredor que tenha uma freqüência de 160 passos/min percorre a distância de 10 km em 50 min e o número total de passos será de: 160 x 50 = 8000. Ou seja, em 10 km, o corredor toca o solo 8.000 vezes. Podemos calcular o tamanho médio das passadas dividindo-se 10.000 metros (10 km) por 8.000 (total de passos), que nos daria 1,25 m (tamanho da passada).

Se com o treinamento o corredor aumentar o tamanho da sua passada em apenas 2% (que daria 1,27 m), temos a seguinte situação: 1,27 x 10.000 / 1,25 = 10.160. O corredor terá percorrido, nos mesmos 50 min, um excedente de 160 m. Isto significa cinqüenta segundos a menos no tempo da prova e a nova marca para 10 km seria de 49:10.

Porém, e se o corredor aumentasse apenas a freqüência da passada? O seu resultado seria ainda melhor? Seguindo com o exemplo:

O corredor aumenta em 2% a freqüência da passada, ou seja, vai de 160 para 164 passos / min, mantendo o tamanho da passada em 1,25 m. Neste caso, o corredor aumenta a velocidade média de corrida, alcançando o ritmo de 205 m / min ou 4:53/km.

A velocidade média relacionada a 160 passos / min e 1,25 m de tamanho de passada era de 200 m / min ou 5:00/km.

Com aumento da freqüência da passada a nova marca do corredor nos 10 km seria de 48:50 (uma redução no tempo de prova de 1 min e 10 seg).

Ou seja, considerando o mesmo percentual de melhora (2%) nas duas variáveis (amplitude e freqüência da passada), é melhor investir primeiro no treinamento para aumentar a freqüência dos passos, pois a redução do tempo de prova é maior (veja quadro).

Para se calcular o número de passos por minuto (freqüência da passada), basta contar quantas vezes o pé direito toca o solo durante um minuto e multiplicar o resultado por dois.

O total de passos executados em uma distância é simples de se encontrar: com o resultado do número de passos dados por minuto, multiplica-se o valor pela duração da corrida.

E também podemos calcular o tamanho médio da passada dividindo a distância percorrida em metros pelo número total de passos executados.

É correto afirmar que o corredor, ao realizar um trote terá um passo bem mais curto que ao executar um treino intervalado que exige maior velocidade.

Assim como também é muito comum iniciar uma prova com uma passada mais larga e, após a chegada do cansaço, compensar a manutenção do ritmo de corrida com uma maior freqüência de passos.

A redução do tamanho da passada é sinal da chegada da fadiga!

 A busca pela passada ideal é algo que pode ser treinado e melhorado, por meio dos exercícios educativos, corrida em aclive, saltos variados e trabalho na sala de musculação. A evolução da corrida, além da preparação física, será uma conseqüência do aperfeiçoamento dos elementos técnicos, como a amplitude e freqüência da passada, que não devem ser negligenciados no treinamento.

E para finalizar, respondendo às duas questões deste artigo: passadas maiores significam correr a uma maior velocidade? Sim. Para se correr mais velozmente, o tamanho das passadas tem a sua influência decisiva (veja o caso dos velocistas, como já citamos).

Para se aumentar a velocidade média de corrida são necessários passos maiores? Não, pois basta aumentar a freqüência das passadas para que o corredor consiga um aumento significativo no ritmo médio de corrida.

Quanto maior for a distância a ser percorrida, maior será a importância da freqüência da passada em relação ao tamanho dos passos. O menor gasto de energia está em um passo menor e mais freqüente!

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