Como calcular o intervalo de confiança: 6 passos

Olá, queridas e queridos! Tudo bem? O foco desse artigo será desvendar os mistérios de como estudar Estatística para concursos. Faremos também uma análise contextual da matéria: em quais concursos é cobrada, quais são os principais temas e maiores dificuldades. Vamos lá!

Como estudar Estatística e por quê?

Estamos falando de uma disciplina cobrada em diversas áreas de concursos. Nos últimos anos, sua cobrança, nas provas da área Fiscal e de Controle, tem aumentado bastante. Além disso, concursos renomados, como Banco Central, também incluem a disciplina no edital, sem contar os diversos concursos para profissionais formados em Estatística.

Trata-se de uma disciplina bastante temida pelos candidatos. Muitas vezes, mesmo com sua presença no edital, alunos tomam a decisão de não a estudar. Sabemos que isso traz consequências perigosas devido ao nível de competição dos concursos nos dias de hoje.

Muitos avaliam seu custo benefício como baixo, porém, estudando seu conteúdo com estratégia, ela pode resultar em valiosos pontos. Assim, percebemos o real valor de possuir técnicas apuradas sobre como estudar Estatística.

Principais temas de Estatística e contextualização

Para ficar craque em como estudar Estatística é necessário conhecer seus principais temas. Aqueles mais cobrados em concursos são:

  1. Probabilidade
  2. Estatística Descritiva – medidas de posição e dispersão
  3. Distribuições de Probabilidade – Gauss/Normal, Binomial, Poisson
  4. Intervalo de Confiança
  5. Testes de Hipótese
  6. Correlação e Regressão

1) Probabilidade

Probabilidade, em alguns casos, é um assunto incluído em Raciocínio Lógico Matemático e que faz parte do currículo do ensino médio brasileiro. A ideia é calcular a probabilidade de um certo evento acontecer, levando em consideração variáveis da situação.

Trata-se, dentro dos tópicos citados, daquele que possui o maior número de variações de exercícios possível.

A teoria é enxuta, sem muitas fórmulas ou conceitos, mas, por outro lado, resulta em infinitas possibilidades distintas de cobrança.

Dessa forma, é necessário que o candidato realize extensas baterias de questões para tentar se familiarizar com a maior quantidade de modelos de questões possível.

2) Estatística Descritiva – medidas de posição e dispersão

O título do tema pode causar estranheza, porém, ao menos um segmento, também é estudado no ensino médio. Quando falamos de medidas de posição, estamos tratando de conceitos como média, mediana e moda. Sim, aqueles mesmos conceitos que são cobrados no vestibular. O “algo a mais” cobrado no mundo dos concursos são as medidas de dispersão: variância e desvio padrão.

Enquanto é relativamente simples visualizar em um gráfico as medidas de posição, isso não acontece com as de dispersão.

Isso traz um maior grau de abstração ao tema, o que costuma trazer dificuldades de aprendizado a alguns candidatos. Os dois tipos de medidas são utilizados em praticamente todos os temas mais à frente da disciplina.

Dessa forma, é essencial que haja sedimentação desses conceitos para possibilitar a resolução de questões dos temas 3) a 6).

3) Distribuições de Probabilidade – Gauss/Normal, Binomial, Poisson

Aqui começam os temas mais temidos em como estudar Estatística. A utilização das distribuições de probabilidade varia dependendo de seu intuito. Num caso em que o objetivo é avaliar a probabilidade de ocorrência de “x” sucessos em um intervalo de medida “t”, utiliza-se a distribuição de Poisson.

Quando um experimento se caracteriza pela ocorrência de vários testes consecutivos e independentes, onde o resultado pode ser sucesso ou fracasso, apenas, em cada um deles, utiliza-se a distribuição Binomial.

É importante que o aluno correlacione a situação descrita no enunciado da questão e a distribuição correta a ser utilizada. É comum que os editais evidenciem alguns tipos de distribuições em seus conteúdos programáticos. A mais corriqueira é a distribuição de Gauss/Normal.

Como Calcular o Intervalo de Confiança: 6 PassosGráfico da distribuição normal padrão/reduzida

4) Intervalo de Confiança

Temos um grau de abstração consideravelmente elevado quando buscamos a definição formal de Intervalo de Confiança. Por outro lado, a definição informal nos traz mais próximos a sua contextualização no “mundo real”.

Os intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Também descrevem quão confiáveis são os resultados de uma pesquisa. Uma pesquisa com intervalo de confiança maior é menos confiável quando em comparação a uma que possui um intervalo de confiança menor. Ou seja, quanto mais estreito for o intervalo de confiança, mais confiável é a pesquisa.

Existem 3 situações distintas e corriqueiramente cobradas, nas quais há de se utilizar fórmulas distintas. Variância conhecida, variância desconhecida e probabilidade P conhecida.

5) Testes de Hipótese

O teste de hipótese trata-se da formulação de suposições a respeito de parâmetros de uma população. Dessa forma, pelas características de uma amostra, faz-se um teste que indicará a validade ou não da suposição formulada. Ou seja, há a suposição de um resultado e, por meio da utilização de fórmulas e parâmetros da situação, verifica-se se esse resultado suposto é verdadeiro ou não.

Um exemplo: uma empresa compra tijolos cuja resistência especificada é de 70 kgf, com desvio padrão de 6 kgf. A compradora necessita verificar se um grande lote de tijolos recebidos atende à resistência mínima de 70 kgf.

Essa é a hipótese do problema: resistência maior ou igual a 70 kgf. Para a auxiliar, a compradora escolhe uma amostra desse lote e, a partir da avaliação estatística da amostra, conclui a respeito da hipótese formulada.

Tal avaliação é o teste de hipótese, o qual demonstrará se a hipótese formulada será confirmada ou rejeitada.

É interessante notar que os exercícios de testes de hipótese utilizam conceitos de intervalos de confiança. Além disso, também é possível fazer correlações entre as fórmulas utilizadas em ambos assuntos. Tais correlações costumam facilitar suas memorizações.

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6) Correlação e Regressão

Correlação refere-se ao parâmetro que mede o grau de relação entre variáveis aleatórias quantitativas.

Como exemplo, será que a variável aleatória “número de atendimentos respiratórios nos hospitais” e “número de casos confirmados de COVID-19” possuem alguma relação? Se houver, trata-se de uma relação fraca, média ou forte? Normalmente os editais cobram a correlação do tipo linear simples.

Já a Regressão refere-se à descrição, por meio de uma equação matemática, da relação existente entre variáveis aleatórias. Ou seja, encontra uma equação que consiga descrever a relação entre tais variáveis. É comum que os editais tratem da regressão do tipo linear simples, a qual resulta em equações de primeiro grau.

Como Calcular o Intervalo de Confiança: 6 PassosDiagrama de dispersão com uma reta resultante de uma regressão linear

Como estudar Estatística em 4 passos

Após uma contextualização sobre os temas mais pedidos dessa disciplina, passaremos às dicas de como estudar Estatística.

1) Utilizar, desde o primeiro momento, um bom material

É importante que o candidato tenha o primeiro contato com essa disciplina por bons materiais. Isso diminui as chances de que haja uma sensação de distanciamento do assunto, dificultando sua assimilação. Faz-se necessário que o candidato realize uma autocrítica sincera para escolher entre um material focado em PDFs ou em vídeoaulas.

Para aqueles alunos que já tenham tido contato com Estatística na faculdade ou que possuam muita facilidade em exatas, acreditamos que seja possível dar uma chance aos PDFs. Já para aqueles que não estão incluídos nos grupos citados, as vídeoaulas devem ser um facilitador no estudo da disciplina.

Para que o candidato aproveite o curso, é primordial que preste muita atenção nas resoluções de questões.

É importante estar ligado nos conceitos teóricos, mas detectar uma linha de raciocínio nas resoluções é ainda mais essencial.

A confecção de um formulário de equações e conceitos deve ocorrer à medida que o aluno acompanha o curso. Ele servirá como repositório teórico em momentos posteriores, primordial no processo de como estudar Estatística.

2) Realizar baterias extras de questões após o término de um assunto

É muito comum que os alunos pensem que, após terminar um assunto pelo PDF, já sejam mestres naquilo. Inclusive, entendemos que, quando se utiliza um material de qualidade, é comum que essa seja a sensação ao finalizar uma aula. Por outro lado, é imprescindível que o candidato realize uma prova real de seus ensinamentos ao finalizar cada assunto.

É interessante que essa bateria extra seja realizada em um dia distinto ao término da aula. Na aula, o aluno é apresentado ao assunto e tenta entender a lógica da resolução das questões com a ajuda do professor.

Pode parecer suficiente, porém, é no momento em que o aluno tenta resolver questões por si só que as dificuldades reais aparecem. Como o assunto acabou de ser estudado, a resolução das dificuldades fica facilitada e proporciona a consolidação do conhecimento.

Também é válido que o aluno complemente o seu formulário confeccionado no decorrer da aula.

3) Resolver muitas questões segmentadas por assunto

Seguindo os passos descritos acima com bastante ímpeto, o aluno tende a possuir uma boa base ao término do curso. Além disso, possuirá um formulário que consolida as equações a serem utilizadas e conceitos teóricos basais. Agora é a hora de ficar craque na resolução de questões por assunto!

Lembra quando dissemos acima para estar muito atento ao passo a passo seguido pelo professor na resolução dos exercícios? Com certeza isso ajudou bastante na hora de resolver questões por si só. Agora, a ideia é adaptar esse passo a passo ao seu estilo e entendimento, materializando-o em um resumo/ficha.

Por meio de baterias de questões de um só assunto, o aluno conseguirá detectar um padrão de resolução. Em quais pontos do enunciado buscar certas informações, qual a ordem de utilização das fórmulas que otimiza o tempo, quais as dificuldades mais encontradas. O aluno se defrontará com todas essas questões em suas resoluções e deverá consolidar tudo isso em um documento enxuto.

4) Resolver questões variadas de todos os assuntos e se atentar ao tempo de resolução

O próprio processo de confecção do algoritmo de solução, descrito no item acima, já traz um avanço tremendo ao candidato. Além disso, agora também possui um passo a passo, que sempre pode ser consultado e melhorado, muito útil para revisões. Dessa forma, é o momento de o aluno realizar baterias de questões sobre todos os assuntos juntos.

Para que o conhecimento seja consolidado, é muito interessante que os exercícios realizados sejam de um mesmo assunto. Isso faz toda diferença nos estágios mais inicias de como estudar Estatística.

Já num estágio mais avançado, é necessário que o aluno fique mais próximo à situação real de prova. A resolução de questões de assuntos aleatórios aproxima-se do que ocorrerá no dia da prova.

Além disso, após o momento em que o candidato atingir um patamar satisfatório de percentual de acertos, cerca de 80%, chega a hora de fazer o controle, cada vez mais intenso, do tempo gasto em cada resolução, trabalhando para o diminuir.

Concluindo: como estudar Estatística para concursos?

Esperamos que tenham gostado desse panorama sobre como estudar Estatística. Acreditamos que uma contextualização dos temas mais cobrados também auxilie na percepção de como estudar Estatística. Com técnica, perseverança e estratégia você garantirá esses preciosos pontos no seu certame dos sonhos!

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Desejo ótimos estudos a todos e um grande abraço.

Caio Castilho.  

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Calculadora de margem de erro

Os resultados da pesquisa em algum momento chegam a condizer perfeitamente com a população que está sendo estudada? Provavelmente não.

No entanto, é possível saber se você está perto disso usando uma calculadora de margem de erro. Essa é uma ferramenta útil que ajuda a descobrir a margem de erro e informa se a quantidade de pessoas da sua amostra é suficiente para poder confiar na precisão dos dados coletados.

Calcule sua margem de erro

A margem de erro, também chamada de intervalo de confiança, indica em que medida se pode esperar que os resultados da pesquisa sejam um reflexo das opiniões reais da população total. Lembre-se de que uma pesquisa é um jogo de equilíbrio no qual se recorre a um grupo menor (respondentes da pesquisa) para representar um grupo muito maior (mercado-alvo ou população total).

Pense na margem de erro como uma forma de medir a eficácia da pesquisa. Quanto menor a margem de erro, mais confiança você pode ter nos resultados. Quanto maior a margem de erro, maior a discrepância entre os resultados e as opiniões da população total.

Tal como o nome indica, a margem de erro é um intervalo de valores acima e abaixo dos resultados reais de uma pesquisa. Por exemplo, 60% de respostas “sim” com uma margem de erro de 5% significa que entre 55% e 65% da população geral considera que a resposta é “sim”.

Como Calcular o Intervalo de Confiança: 6 Passos

n = tamanho da amostra • σ = desvio padrão da população • z = escore z

  1. Obtenha o desvio padrão da população (σ) e o tamanho da amostra (n).
  2. Pegue a raiz quadrada do tamanho da amostra e divida-a pelo desvio padrão da população.
  3. Multiplique o resultado pelo escore z coerente com o intervalo de confiança desejado de acordo com a tabela a seguir:

Veja como funciona a fórmula da margem de erro com um exemplo.

Imagine que você está tentando decidir entre o Nome A e o Nome B para um novo produto, e seu mercado-alvo consiste em 400.000 clientes potenciais. Essa é sua população total.

Você decide aplicar a pesquisa a 600 indivíduos entre esses clientes potenciais. Esse é o tamanho da amostra.

Quando você recebe os resultados, 60% dos respondentes afirmam que preferem o Nome A. É preciso inserir o nível de confiança na calculadora de margem de erro.

Esse número indica o grau de certeza que você tem de que a amostra reflete com precisão as opiniões da população total. Os pesquisadores geralmente definem esse grau em 90%, 95% ou 99%. Importante: não confunda o nível de confiança com o intervalo de confiança, sinônimo de margem de erro.

Tente inserir os números do exemplo indicados pela calculadora de margem de erro acima. A calculadora dá uma margem de erro de 4%.

Você lembra que 60% dos respondentes escolheram o Nome A? Essa margem de erro significa que agora você sabe com 95% de probabilidade que de 56% a 64% da população total, seu mercado-alvo, prefere o Nome A para o seu produto.

Para obter os valores 56 e 64, somamos e subtraímos a margem de erro das respostas da amostra.

Se achar que a margem de erro é grande demais, você pode aumentar o tamanho da amostra para que as posturas da população entrevistada correspondam ainda mais às da população total.

Isso significa que será necessário enviar sua pesquisa a mais pessoas.

Agora que você já sabe como calcular o intervalo de confiança e como ele afeta seus resultados, vamos rever os passos necessários para usar esses conceitos na hora de elaborar a pesquisa.

  1. Defina sua população totalIsso é o total de pessoas que você gostaria que respondessem à sua pesquisa. No exemplo anterior, seriam os 400.000 clientes potenciais.
  2. Decida que nível de precisão você quer alcançarÉ necessário decidir o risco que você quer assumir se os resultados divergirem muito das posturas do mercado-alvo como um todo. Isso significa medir a margem de erro e o grau de confiança da sua amostra.
  3. Estipule o tamanho da amostraEquilibrando o grau de confiança que você deseja e a margem de erro que considera aceitável, a próxima decisão é quantos respondentes serão necessários. Não se esqueça de que nem todas as pessoas que receberem a pesquisa a responderão: o tamanho da amostra é o número de respostas completas que você recebe.
  4. Calcule a taxa de respostaEntre os que receberam a pesquisa, esse é o percentual de respondentes reais. Faça suposições embasadas. Se a amostragem é feita de maneira aleatória entre a população, um palpite bastante prudente é que de 10% a 15% completarão a pesquisa. Dê uma olhada nas pesquisas anteriores para saber qual é sua taxa usual.
  5. Determine o número total de pessoas a quem aplicar a pesquisaQuando souber o percentual do 4º passo, você saberá a quantas pessoas precisa enviar a pesquisa para receber o número suficiente de respostas completas. Como vimos aqui, saber a margem de erro (e todos os conceitos relacionados, como tamanho de amostra e grau de confiança) é uma parte importante na hora de elaborar uma pesquisa. Esse cálculo é o que permite prosseguir com bases sólidas.

O SurveyMonkey Audience tem milhões de respondentes prontos para responder à sua pesquisa.

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Como para calcular o intervalo de confiança

Um intervalo de confiança (ou nível de confiança) é um indicador da precisão de uma medição que você fez. Ele também é um indicador de quão estável é o seu valor estimado, que é a medida de quão perto a medição é feita a partir do valor estimado original se repetiu sua experiência. Siga os passos abaixo para calcular o intervalo de confiança para os seus dados.

passos

1

Faça o fenômeno que você gostaria de examinar. Suponha que você trabalha com a seguinte situação: o peso médio de um estudante na Universidade ABC é de 82 kg (180 libras). Você vai analisar como precisamente pode prever o peso de estudantes do sexo masculino do colégio ABC dentro de um determinado intervalo de confiança.

Video: Intervalo de Confiança para Média – Amostras Grandes

2

Seleccionar uma amostra de sua população-alvo. Isto é o que você vai usar na recolha de dados para avaliar a sua hipótese. Suponha que você selecionou, aleatório, 1.000 estudantes do sexo masculino.

3

Calcule a média e desvio padrão da sua amostra. Escolha uma estatística de sua amostra (por exemplo, o desvio médio ou standard) que deseja usar para estimar o parâmetro populacional de sua escolha. Um parâmetro população é um valor que representa uma característica particular da população. Veja como encontrar a média e desvio padrão da sua amostra:

  • Para calcular a média (ou média) dos dados da amostra, soma de todos os pesos apenas 1000 homens selecionados e dividir o resultado por 1000- isto é, o número de homens. Isto deverá dar um valor do peso médio de 84,4 kg (186 lb).
  • Para calcular o desvio padrão da amostra terá de encontrar a média ou média dos dados. Então você tem que encontrar a variância dos dados ou a média das diferenças ao quadrado do valor médio. Uma vez que você encontrar esse número, calcula apenas sua raiz quadrada. Suponha-se que o desvio neste caso é de 14 kg (30 libras) (note que esta informação pode, por vezes, estar disponível para você resolver um problema de estatísticas).

Video: Intervalo de Confiança para Média – Amostras Pequenas

4

Escolha o nível de confiança que você deseja. Os níveis de confiança mais comumente utilizados são 90%, 95% e 99%. Ao resolver um problema, você pode precisar essa informação para você. Suponha que você escolheu de 95%.

5

Calcule a sua margem de erro. Você pode encontrar o erro usando a seguinte fórmula: Zum / dois * Σ / √ (n). Zum / dois = Coeficiente de confiança, onde um nível = confiança, σ = desvio padrão, n = tamanho da amostra. Esta é outra maneira de dizer que você deve multiplicar o valor crítico para o erro padrão. Isto é como você resolver esta fórmula, dividindo-o em partes:

  • Para encontrar o valor crítico, ou Zum / doisNeste caso, o nível de confiança é 95%. Converter a percentagem para um número decimal 0,95, subtrair 1 (1-0,095) e dividir por 2 para obter 0,025. Em seguida, verifique a tabela de valores z para encontrar o valor correspondente a 0025. Você vai ver que o valor mais próximo é -1.96 na intersecção da linha e da coluna de 1,9 a 0,6.
  • Calcular o erro padrão: tomar o desvio-padrão, 14 kg (30 lb), e dividir pela raiz quadrada do tamanho da amostra, 1000. Você obterá 14 / 31,6 ou 0,44 kg (0,95 libras).
  • Multiplique 1,96 0,44 (o valor crítico para o seu erro padrão) para 0,86- sua margem de erro.

6

Expresse seu intervalo de confiança. Para expressar o intervalo de confiança, você simplesmente tem que tomar a média ou média (82), e escrevê-lo fora ± ea margem de erro. A resposta é: 82 ± 0,86.

É possível encontrar os limites superior e inferior do intervalo de confiança, adicionando e subtraindo a margem de erro para a média.

Assim, o limite inferior é de 82 a 0,86 ou 81,14 kg (178,14 lb), e seu limite superior é de 82 + 0,86, ou 82,86 kg (181,86 lb).

  • Você também pode usar esta fórmula prática para encontrar o intervalo de confiança: X ± Zum / dois * Σ / √ (n). Aqui, x representa a média.

dicas

  • Ambos os valores t e valores de z pode ser calculado manualmente, bem como uma calculadora gráfica ou estatísticos tabelas, que são muitas vezes em textos estatísticos. Os valores de Z também pode ser encontrado usando uma distribuição normal calculadora, enquanto os valores T pode ser encontrado usando um calculador de distribuição T. também encontrar ferramentas de cálculo on-line.
  • Sua população da amostra devem seguir uma normal para a sua confiança de distribuição intervalo é válido.
  • O valor crítico utilizado para calcular a margem de erro é uma constante que é expressa quer como um valor de T ou como um valor de z. Geralmente é preferido utilizar os valores t quando o desvio padrão da população é desconhecido ou quando uma amostra pequena é utilizada.
  • Existem muitos métodos, como a amostragem aleatória simples, amostragem sistemática ou estratos de amostragem, que você pode selecionar uma amostra representativa para analisar a sua hipótese.
  • Um intervalo de confiança não indica a probabilidade de um resultado possível. Por exemplo, se você está 95% certo de que a sua população média é entre 75 e 100, o intervalo de confiança de 95% não significa que há 95% de chance de que a média cai dentro da faixa que você calculou.

Coisas que você precisa

  • amostra populacional
  • computador
  • Acesso à Internet
  • estatísticas livro
  • calculadora gráfica

Video: VÍDEO AULA INTERVALO DE CONFIANÇA

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