
-
1
Calcule a impedância. Finja que a impedância está no mesmo lugar que a potência aparente na foto acima. Então, para encontrar a impedância, use o teorema de Pitágoras c² = √ (a² + b²).
-
2
Portanto, a Impedância Total (representada por um Z) é igual à Potência Real elevada ao quadrado mais a Potência Reativa elevada ao quadrado e depois tire a raiz quadrada da resposta.
- ( Z = √(60² + 60²) ). Se colocar na sua calculadora científica, receberá a resposta de 84.85Ω. (Z = 84.85Ω.)
-
3
Encontre seu ângulo de fase. Agora você tem a hipotenusa, que é a sua impedância. Você também tem o seu lado adjacente, que é a potência real, e lado oposto, que é a potência reativa. Para encontrar o ângulo, você deve usar qualquer uma das leis ditas anteriormente. Por exemplo, nós usamos a Lei da Tangente, que é o lado oposto dividido pelo lado adjacente (Reativa/Real).
- Você deve ter uma equação que fique assim: (60/60 = 1).
-
4
Tire o inverso da tangente e obtenha o Ângulo de Fase. O inverso da tangente é um botão na sua calculadora. Agora, você tem o inverso da tangente da equação no passo anterior e isso dará o ângulo de fase. Sua equação deve ficar assim: tan ‾ ¹ (1) = Ângulo de Fase. A sua resposta deve ser 45°.
-
5
Calcule a sua Corrente total (Ampéres). Sua corrente está em amperes, também representada como um “A”. A fórmula usada para calcular a corrente é a Voltagem dividida pela Impedância, o que numericamente fica 120V/84.85Ω. Agora, você tem uma resposta aproximadamente 1.141 A. ( 120V/84.84Ω = 1.141 A ).
-
6
Agora você deve calcular a sua potência aparente que é representada por um “S”. Para isso, você não precisa calcular o teorema de Pitágoras, porque a sua hipotenusa foi considerada sua impedância.
Lembrando que a potência aparente é na unidade de Volt-ampére, nós podemos calcular usando a seguinte fórmula: voltagem ao quadrado dividido por sua total impedância. Sua equação deve ficar: 120V²/84.85Ω. Você deve ter a resposta de 169.
71 VA. (120²/84.85 = 169.71).
-
7
Agora, você deve calcular a potência real, representada como “P”. Para calcular a potência real, você deve ter encontrado a corrente, a qual calculou no Passo quatro.
A potência real, que está em Watt, é calculada multiplicando a corrente ao quadrado (1.141²) pela resistência (60Ω) no seu circuito. Você deve ter uma resposta de 78,11 watts.
Sua equação deve ficar assim: 1.141² x 60 = 78,11.
-
8
Calcule o seu Fator de Potência. Para fazê-lo, precisará da seguinte informação: Watts e Volt-amperes. Você já calculou essa informação nos passos anteriores. Seu Watt é igual a 78,11 W e seus Volt-amperes é igual a 169,71 VA. A fórmula para o fator de potência, também representada por Fp, é Watts dividido por Volt-amperes. Você deve ter uma equação assim: 78,11/169,71 = .460.
- Isso também pode ser expresso em porcentagem, portanto, você multiplica .460 por 100, dando um fator de potência de 46%.
Potência Complexa e Correção do Fator de Potência
- Vamos continuar estudando a potência em circuitos CA. No tópico anterior vimos que uma das fórmulas de potência média é:
- P = V R M S I R M S cos ( θ v – θ i )
- Essa potência também é chamada de potência ativa ou potência real e também podemos escrevê-la assim:
- P = S cos ( θ v – θ i )
- Onde,
- S = V R M S I R M S
S
é chamada de potência aparente e é medida em volt-ampères ou VA. Além disso, adivinha, o termo cos ( θ v – θ i )
também tem um nome! Esse termo é chamado de fator de potência(FP).
F P = cos ( θ v – θ i ) = P S
Muitos nomes novos né?! Calma, vamos fazer um exemplo para você fixar. No circuito abaixo, vamos determinar a potência aparente S
, o fator de potência e a impedância da carga Z L
.
- A potência aparente será:
- S = V R M S I R M S
- S = 10 2 × 5 2 = 50 2
- S = 25 V A
- Já o fator de potência será:
- F P = cos ( θ v – θ i )
- F P = cos ( 45 ° – 60 ° )
- F P = cos ( – 15 ° ) = 0,96 ( a d i a n t a d o )
- Quando o ângulo do fator de potência ( θ v – θ i )
é negativodizemos que o fator de potência está adiantado, porque a corrente está adiantada em relação à tensão. - Se o ângulo fosse positivo, o fator de potência estaria atrasado, porque a corrente estaria atrasada em relação à tensão.
- Agora, precisamos calcular a impedância:
- Z L = V I
- Z L = V I = 10 ∠ 45 ° 5 ∠ 60 °
- Z L = 2 ∠ – 15 ° Ω
Como podemos ver, o ângulo do fator de potência é igual ao ângulo da impedância. Além disso, ele é negativo, o que indica que a carga é predominantemente capacitiva.
- Também poderíamos confirmar isso analisando a forma retangular:
- Z L = 1,93 – j 0,517 Ω
- Como Z L
tem parte imaginária negativa consideramos que a carga é predominantemente capacitiva. - Vou fazer uma tabela esperta aqui para você não esquecer como é que funciona.
Potência complexa
Agora vamos juntar tudo o que a gente aprendeu. A potência complexa é importante porque ela contém praticamente todas as informações sobre a potência de um circuito. Como o próprio nome diz, ela é um número complexo e é definida da seguinte forma:
- S = 1 2 V I *
- Onde V = V m ∠ θ v
e I = I m ∠ θ i
. Ou seja: a potência complexa S
que um carga absorve, é o produto da tensão com o conjugado da corrente - Passando para valores RMS:
- S = 1 2 2 V R M S 2 I R M S *
- S = V R M S I R M S *
- Então, podemos escrever a equação acima assim:
- S = V R M S I R M S ∠ ( θ v – θ i )
- Passando para forma retangular:
- S = V R M S I R M S cos ( θ v – θ i ) + j V R M S I R M S sen ( θ v – θ i )
Como podemos ver, a parte real de S
é a potência ativa P
em watts. Além disso, chamamos a parte imaginária de potência reativa Q
, na qual a unidade é VAR (volt-ampére reativo). Ou seja:
- P = V R M S I R M S cos θ v – θ i e Q = V R M S I R M S sen θ v – θ i
- S = P + j Q
- Além disso, podemos escrever a potência complexa em função da impedância complexa Z
. Pela lei de Ohm - V R M S = Z I R M S
- Multiplicando pelo conjugado da corrente nos dois lados da equação, temos:
- V R M S I R M S * = Z I R M S I R M S *
- S = Z I R M S 2
- Lembrando que Z = R + j X
, a equação acima fica assim: - S = ( R + j X ) I R M S 2
- Portanto, a potência ativa P
e reativa Q
será: - P = R e S = R I R M S 2
- Q = I m S = X I R M S 2
- Além disso:
- Q = 0 → C a r g a s r e s i s t i v a s → F P u n i t á r i o
- Q 0 → C a r g a s i n d u t i v a s → F P a t r a s a d o
- Partiu fazer um exemplo!
- No circuito abaixo, vamos determinar as potências complexa e aparente; as potências real e reativa; o fator de potência e a impedância da carga.
- Passo 1:
- Primeiro vamos passar a tensão e a corrente para seus valores RMS:
- V R M S = 120 2 ∠ 60 ° e I R M S = 5 2 ∠ 30 °
- Então, aplicando a fórmula, a potência complexa será:
- S = V R M S I R M S *
- S = 120 2 ∠ 60 ° 5 2 ∠ – 30 °
- S = 300 ∠ 30 ° V A
- A potência aparente é o módulo da potência complexa:
- S = S = 300 V A
- Passo 2:
- Agora vamos escrever a potência complexa na forma retangular:
- S = 300 cos 30 + j sen 30
- S = 259,8 + j 150 V A
- Como S = P + j Q
, a potência ativa será: - P = 259,8 W
- Já a reativa:
- Q = 150 V A R
- Passo 3:
O ângulo do fator de potência é o ângulo da impedância. Então, vamos calcular Z L
primeiro. Pela lei de Ohm:
- Z L = V I
- Z L = 120 ∠ 60 ° 5 ∠ 30 ° = 24 ∠ 30 ° Ω
- Portanto o fator de potência será:
- F P = cos 30 ° = 0,866 ( a t r a s a d o )
Como o ângulo da impedância é positivo, ela é uma impedância indutiva. Logo, o FP é atrasado. Também poderíamos concluir isso vendo que a potência reativa Q
é positiva.
Além disso, o ângulo da impedância é igual ao ângulo da potência complexa. Então, poderíamos ter calculado o fator de potência primeiro, utilizando o ângulo da potência complexa.
Beleza! Antes de continuar vou fazer um resumão do que estudamos:
Também é muito comum representar S , P
e Q
na forma de um triângulo:
Esse triangulo é chamado de triângulo das potências e ajuda muito, pois sabendo as relações trigonométricas básicas chegamos à resposta sem precisar decorar fórmulas.
Correção do fator de potência
A maioria dos eletrodomésticos utilizados na nossa casa (como máquina de lavar roupa, ar-condicionado e refrigeradores) e a maioria dos motores nas indústrias, são cargas indutivas e operam com um fator de potência baixo e com atraso. Por conta disso, é necessário fazer a correção do fator de potência.
O processo de aumentar o fator de potência sem alterar a tensão ou corrente para a carga original é conhecido com correção do fator de potência. E como a gente faz isso? Colocando um capacitor em paralelo com a carga indutiva.
- Uma das coisas em que estaremos interessados, será calcular o valor do capacitor inserido em paralelo para corrigir o fator de potência. Lembrando que:
- Q = V R M S × I C �� ( i )
- De acordo com a Lei de Ohm:
- I c = V R M S X c ( i i )
- Além disso:
- X C = 1 ω × C ( i i i )
- Substituindo ( i i )
em i : - Q = V R M S × V R M S X c
- Q = V R M S 2 X C
- Finalmente, substituindo ( i i i )
na equação deduzida acima: - Q = V R M S 2 1 ω × C
- Q = ω C V R M S 2
- C = Q C ω V R M S 2
- O valor de Q c
é dado pela variação de potência reativa quando há a correção do fator de potência. Logo: - Q C = Q a n t e s – Q d e p o i s
Vamos resolver um exemplo para você entender melhor.
Supondo que haja uma carga conectada à rede elétrica de 120 V ( R M S )
, 60
Hz, que absorva da rede 6 k W
com um fator de potência atrasado de 0,85
. Determinar o valor da capacitância necessária para elevar o fator de potência para 0,95
.
Passo 1:
Como foi dito no enunciado, o fator de potência é atrasado. Isso significa que a carga é predominantemente indutiva e, portanto, teremos que corrigir o fator de potência.
- Identificando os dados do enunciado:
- P a n t e s = 6 k W
- V R M S = 120 V
- f = 60 H z
- cos θ a n t e s = 0,85
- cos θ d e p o i s = 0,95
- Passo 2:
- O ângulo do fator de potência antes da correção é:
- cos – 1 0,85 = 31,79 °
- Agora, precisamos calcular a potência reativa antes da correção do fator de potência. Para isso, temos que calcular a potência aparente:
- S a n t e s = P a n t e s cos θ a n t e s = 6 × 10 3 0,85 = 7058,82 V A
- Logo:
- Q a n t e s = S a n t e s × s e n θ a n t e s = 7058,82 × s e n 31,79 ° = 3718,47 V A r
- Passo 3:
- O ângulo do fator de potência depois da correção será:
- cos – 1 0,95 = 18,19 °
- Quando colocamos o capacitor para corrigir o fator de potência, a potência ativa não muda. Então, para calcular a potência aparente depois da correção do FP, utilizaremos a mesma potência ativa:
- S d e p o i s = P d e p o i s cos θ d e p o i s = 6 × 10 3 0,95 = 6315,79 V A
- Logo, a potência reativa será:
- Q d e p o i s = S d e p o i s × s e n θ d e p o i s = 6315,79 × s e n 18,19 ° = 1972,1 V a r
- Passo 4:
Agora já temos todos os dados para calcular o valor do capacitor. Falta só calcular o valor de Q C
.
- Q C = Q a n t e s – Q d e p o i s
- Q C = 3718,47 – 1972,1
- Q C = 1746,37 V A r
- Logo, vamos calcular o valor do capacitor:
- C = Q C ω V R M S 2
- C = 1746,37 2 × π × 60 × 120 2
- C = 321,7 µ F
- Agora é fazer bastante exercício!
- Expandir
Descubra o que é correção do fator de potência | BREENERGY
Como calcular o fator de potência e definir os passos para sua correção são duas etapas importantíssimas da gestão e eficiência energética. Neste artigo, explicaremos o que é correção do fator de potência, seus fundamentos e sua relação com o banco de capacitores.
O fator de potência
Para que possamos explicar o que é correção do fator de potência, primeiro precisamos entender o que é o fator de potência.
O fator de potência, também conhecido pela abreviação FP, é um valor adimensional entre 0 e 1 que indica o grau de eficiência do consumo de energia elétrica ativa por um circuito. Quanto mais próximo de um, maior a eficiência e rendimento deste circuito ou carga.
Tecnicamente falando, o fator de potência é definido como o cosseno do ângulo de atraso ou adiantamento entre as formas de onda de tensão (Volts) e corrente (Amperes) na rede elétrica. Também é dado pela razão da potência ativa (Watts) pela potência aparente (Volt-Ampere). É necessário salientar que o valor referência do fator de potência não está associado a números binários.
O que é correção do fator de potência
A correção do fator de potência tem por objetivo deixar a rede elétrica mais eficiente, e isso ocorre através da instalação dos bancos de capacitores. Após sua instalação, os bancos corrigem o defasamento entre a curva de tensão e corrente da carga, reduzindo o montante de potência reativa demandada da rede elétrica.
Cientes de que uma carga capacitiva antecipa a corrente, e uma carga indutiva antecipa a tensão, é possível juntar as duas para tornar o fator de potência o melhor possível, ou o mais próximo do ideal. Esta aproximação é realizada interligando capacitores (ou bancos com vários capacitores para cargas maiores) em paralelo com as cargas indutivas.
A capacitância necessária, neste caso, depende do nível de defasagem apresentado pela corrente elétrica. E este cálculo deve ser realizado por um especialista.
Relação do fator de potência com os bancos de capacitores
Os bancos de capacitores são dispositivos dedicados à correção do fator de potência em instalações elétricas com FP indutivo, como é o caso da maioria das instalações elétricas industriais.
Sua construção é realizada a partir da associação de um conjunto de unidades capacitivas em série e paralelo.
Os bancos são dimensionados de acordo com as caraterísticas e necessidades das cargas as quais estejam conectados.
Para realizar uma correção efetiva do fator de potência é necessário conhecer muito bem o comportamento das cargas. Os bancos de capacitores mais comuns são classificados da seguinte maneira:
- Banco de capacitores fixos: são bancos que apresentam valor fixo em sua capacitância. São dedicados a um circuito ou equipamento único pois são dimensionados para correção do fator de potência em uma condição singular;
- Banco de capacitores programáveis: são bancos que recebem a instrução, via relé-horário, para atuação em um período pré-estabelecido;
- Bancos de capacitores automáticos: nesse tipo de banco os valores de capacitância variam de acordo com a oscilação da potência reativa demandada pelo sistema. Ele é baseado em um conjunto de células capacitivas e um controlador, que são os responsáveis pela entrada de estágios de correção capacitiva.
Os bancos de capacitores se relacionam diretamente com a correção do fator de potência, pois através de sua estrutura, que comporta uma série de unidades capacitivas, é possível transformar o cálculo e a correção do fator de potência em um processo claro e eficaz. A estrutura de um banco de capacitores é pensada e projetada para otimização e equilíbrio do consumo de energia.
Como vimos nesse artigo, a utilização de um banco de capacitores no processo de correção do fator de potência é uma ação que pode tornar o uso da energia mais inteligente e ainda evitar custos e perdas elétricas.
Agora que você já sabe o que é correção do fator de potência, quer saber mais sobre como a correção do fator de potência pode beneficiar sua empresa ou indústria? Fale com a Bree!
fator de potencia de vibradores
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