Como calcular o momento linear: 5 passos

Nos livros do ensino médio, o que chamamos de momento linear é conhecido como quantidade de movimento.

No tópico Conservação de Energia, verificamos a importância em identificar as várias formas de energia. Em particular, nós temos a energia cinética de uma partícula, que é uma energia associada à velocidade da partícula. Se ela possui massa e velocidade , o momento linear é definido como sendo

Momento linear de uma partícula é o produto entre a sua massa e o seu vetor velocidade.

Como é uma grandeza escalar e uma grandeza vetorial, o produto deverá ser um vetor. Desta forma, o momento linear é uma grandeza vetorial; assim como a velocidade, força, etc., possui módulo, direção e sentido.

A unidade  do momento linear no sistema internacional de unidades é kgm/s.

Por que precisamos associar uma nova grandeza à uma partícula de massa e velocidade ? Não seria suficiente conhecermos a sua posição, velocidade, força sobre ela (que determina a aceleração) e a energia cinética?

Veremos adiante que essa grandeza física torna-se imprescindível no entendimento de vários fenômenos físicos, como processos de colisão (clássica e de partículas), decaimento (como vimos na seção Relatividade e Equivalência Massa – Energia),  movimento de foguete no espaço sideral, saque em um jogo de tênis, etc. Podemos listar uma infinidade de fenômenos observados no cotidiano em que o seu entendimento se dá através do momento linear.

Em algumas situações específicas, o momento linear se conserva. Ou seja, o momento linear permanece constante durante determinados processos.

 Por que estudar o momento linear?

Vamos apresentar duas ações bastante corriqueiras do dia-a-dia.

A bola entra em movimento quando o jogador a chuta. Isto ocorre quando o pé em movimento entra em contato com a bola. Na linguagem popular (não científica), dizemos que quanto maior a força com que o jogador chuta, maior será a velocidade da bola.

Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

É claro que no processo do chute, sentimos o contato do pé com a bola. Mais ainda, se o jogador se preparar para “encher o pé na bola” e a furar, ele pode sofrer uma contusão muito séria.

Vamos imaginar um outro esporte, o jogo de tênis, que também se utiliza uma bola. Ao invés dos pés, utiliza-se uma raquete para colocar a bola em movimento (no caso de um saque) ou para mudar a direção, sentido e/ou a intensidade  da velocidade da bola.

Assim como no chute, apesar de se fazer o uso da raquete, quando a bola é rebatida pode-se sentir uma força sendo transferida para o braço.

Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

Continuando com o tênis, nem sempre o objetivo é imprimir a maior velocidade na bola. Existe um outro fator, que é o ângulo com que a bola atinge a quadra. Numa deixadinha, por exemplo, isso fica bastante nítido. É a combinação entre a intensidade da velocidade e a sua direção que faz com que o adversário não consiga chegar na bola.

Existe um outro aspecto bastante importante na prática envolvendo esses dois esportes jogados com a bola: o efeito (ou o spin, na linguagem popular) que é dado na bola. Infelizmente, por envolver uma análise física bastante complexa, não entraremos em discussão nesse tipo de movimento.

Vamos analisar em maior detalhe o contato com a bola, o que a faz mudar de velocidade. O contato implica numa força aplicada sobre a bola. Essa força muda a direção, sentido e/ou a intensidade da velocidade da bola.

Após o contato com o pé ou com a raquete, essa força deixa de agir sobre a bola. Desprezando-se o efeito da resistência do ar, a única força agindo sobre a bola é a força gravitacional. Mas durante o processo do chute, a força gravitacional não é importante.

Existe uma outra variável importante que entra no processo do chute,  saque ou rebatida da bola. O que ocorreria com a velocidade da bola após esse processo se a sua massa for muito diferente da usual? Certamente um atleta notaria a diferença imediatamente.

Temos portanto que força, velocidade e aceleração estão relacionados. Isto remete à segunda lei de Newton, a qual diz que , onde é a aceleração do objeto de massa .

O que difere esse processo de contato é que a força que age sobre a bola possui uma pequena duração. Antes da batida e após a batida, se desprezarmos a resistência do ar e a força gravitacional, a partícula terá velocidade constante. Como a massa não muda nesse processo, podemos concluir que o seu momento linear também permanece constante.

Se considerarmos o momento linear do pé do atleta e da raquete do tênis, temos o momento linear do sistema. É possível que essa grandeza se conserve?

Para facilitar uma discussão mais técnica, podemos analisar o caso em que uma bola atinge uma superfície fixa (bola de tênis atingindo a quadra) ou uma bola atingindo uma outra bola, que é o processo conhecido como colisão em física.

Em ambas as situações, é fundamental o conceito de momento linear.

Uma terceira situação também é explicada em termos do momento linear: o movimento do foguete no espaço sideral.

O foguete é construído com vários estágios; para ganhar velocidade, os estágios vão sendo desacoplados (jogados) .

Além disto, mesmo construído com um único estágio, o foguete vai perdendo massa a medida que o combustível vai sendo queimado. O que isso tem a ver com o momento linear?

A seguir, vamos relacionar o momento linear com a força que age durante o processo de colisão.

Impulso e a Variação do Momento Linear

Para prosseguir a nossa discussão, vamos voltar ao exemplo da raquete. Quando a bola atinge a raquete, ela provoca um impacto na mesma porque possui momento. Esse impacto é sentido no braço que está segurando a raquete. Por outro lado, esse impacto também é responsável pela mudança na direção, sentido e talvez intensidade da bola. Logo, há uma variação  do momento linear da bola.

Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

A variação de momento linear é analisada a partir da Segunda lei de Newton . Se a velocidade muda, isso significa que existe uma aceleração , visto que   para a média em intervalo de tempo ou para a aceleração instantânea.

Antes de prosseguir, vamos enunciar a segunda lei de Newton na forma não muito conhecida no ensino médio.

A Segunda Lei de Newton

Qualquer aluno do ensino médio que já cursou Mecânica tem familiaridade com as leis de Newton. Em particular, aplicações da segunda lei são bastante exploradas em forma de exercícios acadêmicos de mais variadas formas, como plano inclinado, movimento de rotação, etc.

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No ensino médio, a segunda lei costuma ser enunciado como

A força resultante que age sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração.

Em linguagem matemática,

Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

Vale observar que a expressão só é válida em referenciais inerciais. O que são referenciais inerciais? A primeira lei de Newton justamente define o que é um referencial inercial.

Uma forma mais geral de enunciar a segunda lei de Newton (considerada a forma original) é

A taxa de mudança do momento de um corpo é diretamente proporcional à força aplicada sobre o mesmo. 

  • Matematicamente,
  • Observa-se que para o caso em que a massa do corpo não muda durante a aplicação dessa força ( constante), tem-se que
  •     Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos
  • ou seja, recuperamos a forma mais conhecida da segunda lei de Newton.
  • A segunda lei, enunciada dessa forma, embasa a nossa discussão da variação do momento na presença de uma força.

A interação da raquete ou do pé com a bola possui duração muito pequena.  Vamos considerar por ora que a força agindo num intervalo seja constante, que implica que a aceleração é constante, pois a massa da bola não muda. A   segunda lei de Newton  fica:

    Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

O lado esquerdo da última equação  apresenta a força aplicada no objeto multiplicada pelo intervalo de tempo. Essa grandeza é chamada impulso,  , que corresponde à variação do momento linear: .  Logo,

Impulso é a variação do momento linear,  é força multiplicada pelo intervalo de tempo.

Matematicamente,

    Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

Essa força, que atua somente durante o contato com a raquete,  é chamada de força impulsiva. É uma força muito intensa que existe apenas por um intervalo de tempo muito pequeno.

  1. A figura abaixo mostra que pela distorção da bola e da raquete, a força (impulsiva) exercida pela raquete sobre a bola é de grande intensidade.
  2. Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos
  3. Em módulo, temos que:

Se fizermos um gráfico de força versus tempo, o módulo do impulso é pela área sob a curva do gráfico, conforme mostra a figura abaixo. A área do retângulo corresponde numericamente a , que é o módulo do impulso.

Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

Quando a força não for constante, é difícil determinar experimentalmente como a força varia com o tempo, ou seja, . Nesta situação, podemos considerar uma força impulsiva média, que é tratada como se fosse constante, como mostra a figura.

Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

  • O valor médio de , ,  é tal que a área do retângulo na figura acima à direita é a mesma que a área sob a curva da figura à esquerda. Logo,
  • A equação mostra que o impulso é igual a variação do momento linear (da quantidade de movimento).

O impulso de uma força exercida sobre um objeto durante um intervalo de tempo é igual a variação de momento linear do objeto durante aquele intervalo de tempo.

Ação e Reação

O instante em que a bola entra em contato com a raquete, seu momento muda. É essa força que é sentida pelo braço.

Enquanto a bola está sendo atingida pela raquete existem outras forças atuando sobre ela, como a força gravitacional da Terra e a força exercida pelo ar. Porém, durante a ação da raquete essas forças são desprezíveis, sendo a força da raquete a única força relevante na alteração de movimento da bola.

Afinal, porque sentimos o “tranco” no braço? De onde vem essa força? Trata-se da força de reação, que é sentida pelo braço. As duas forças formam um par de forças do tipo ação e reação, explicado pela 3ª lei de Newton: 

Quando um corpo exerce uma força sobre um segundo corpo, este exerce simultaneamente sobre o primeiro corpo uma força de mesma direção e intensidade, mas em sentido oposto.

Para ilustrar melhor esse par de forças, imagine dois patinadores parados, um próximo ao outro e de repente um deles empurra o outro. Essas forças podem ser consideradas forças impulsivas, os tipos que estamos considerando aqui. O que acontece é que os dois entram em movimento em sentidos opostos.

  1. O patinador, ao aplicar uma força sobre a patinadora, sente uma força , aplicada pela patinadora sobre ele.
  2. Temos portanto que a força resultante sobre o sistema (formado pelos dois patinadores) é zero:
  3. pois trata-se de forças do tipo ação – reação. Pela segunda lei de Newton, isto implica que
  4. onde e são, respectivamente,  os momentos do patinador e da patinadora.
  5. Utilizando uma propriedade básica de derivada, que diz que a derivada da soma de duas funções é a derivada da soma, temos que

Essa equação diz que a derivada temporal () agindo sobre é zero. Isto significa que essa grandeza é uma constante em relação ao tempo, ou seja, não muda com relação ao tempo. Dizemos então que ela é uma grandeza conservada.

Vimos assim que no caso de dois corpos, onde somente o par de forças ação e reação age, o momento linear total do sistema é conservado.

Quando o momento linear é conservado? Quais são as condições para que isto ocorra? E se tivermos mais de dois corpos envolvidos no problema?

Vamos prosseguir a discussão na próxima seção.

Momento linear e impulso de uma força

O momento linear de um corpo é o produto da massa pela velocidade.

Para entender o momento linear de um corpo é uma grandeza vetorial. Assim, o vetor velocidade e o vetor momento linear têm sempre a mesma direção e sentido.

$$$overrightarrow p = m cdot overrightarrow voverrightarrow p = m cdot overrightarrow v$$$

$$$overrightarrow poverrightarrow p$$$ = momento linear$$$mm$$$ = massa$$$overrightarrow voverrightarrow v$$$ = velocidade

O momento linear de um corpo é uma grandeza vetorial. Assim, o vetor velocidade e o vetor momento linear têm sempre a mesma direção e sentido, conforme a figura abaixo.

Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

Aplicação 1 – FUVEST – Um paraquedista cai com velocidade constante. Nestas condições:

(A) módulo do seu momento linear aumenta.(B) sua energia potencial gravitacional aumenta.(C) sua energia cinética permanece constante.(D) a soma de sua energia cinética com sua energia potencial gravitacional permanece constante.(E) a sua energia cinética aumenta e a sua energia potencial gravitacional diminui.

Gabarito: C. Como o paraquedista cai com velocidade constante o módulo do seu momento linear permanece constante, a sua energia cinética permanece constante e a sua energia potencial gravitacional diminui.

  • O impulso de uma força constante é igual ao produto da força pelo intervalo de tempo durante o qual ela atua.
  • $$$overrightarrow I = overrightarrow F cdot Delta toverrightarrow I = overrightarrow F cdot Delta t$$$
  • $$$overrightarrow Ioverrightarrow I$$$ = impulso da força $$$overrightarrow Foverrightarrow F$$$$$$Delta tDelta t$$$ = intervalo de tempo durante o qual a força $$$overrightarrow Foverrightarrow F$$$ atua.
  • ATENÇÃO: a expressão acima só é válida se o módulo da força permanecer constante
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O impulso que atua sobre uma partícula é uma grandeza vetorial. O impulso ($$$overrightarrow Ioverrightarrow I$$$) de uma força e a força ($$$overrightarrow Foverrightarrow F$$$) são dois vetores que têm sempre  mesma direção e o mesmo sentido.

Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

A unidade de impulso de uma força é no sistema internacional de unidades é $$$Ncdot sNcdot s$$$.

Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

OBSERVAÇÃO: quando o módulo da força for variável o impulso pode ser calculado pela área no gráfico $$$|overrightarrow F| – t|overrightarrow F| – t$$$ .

A área sombreada no gráfico $$$|overrightarrow F| – t|overrightarrow F| – t$$$permite calcular o impulso produzido pela força  entre os instantes t$$$_1_1$$$ e t$$$_2_2$$$.

Aplicação 2 – Um corpo de massa igual a 3,0 kg está em repouso sobre um plano horizontal onde os atritos podem ser desprezados. O gráfico abaixo mostra como varia o módulo da força , horizontal, que atua sobre o corpo.

Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

Determine o módulo do impulso da força $$$overrightarrow Foverrightarrow F$$$entre os instantes 0 s e 20 s.

Resposta: Neste problema não podemos utilizar a expressão |$$$overrightarrow Ioverrightarrow I$$$| = |$$$overrightarrow Foverrightarrow F$$$| × $$$Delta tDelta t$$$ porque o módulo da força varia. Na situação proposta o módulo do impulso deve ser calculado pela área do trapézio que é igual a 400 N∙s.

  1. O impulso da força resultante que atua sobre uma partícula é igual a variação do momento linear.
  2. $$$overrightarrow I = Delta overrightarrow poverrightarrow I = Delta overrightarrow p$$$, onde:
  3. $$$overrightarrow Ioverrightarrow I$$$ = impulso produzido pela força resultante$$$Delta overrightarrow pDelta overrightarrow p$$$ = variação do momento linear do corpo

Aplicação 3 – Um corpo se move numa trajetória plana e retilínea, sem atrito. Por ação de uma força, na mesma direção e sentido do movimento, um corpo de massa 2,0 kg passa de 5,0 m/s para 10 m/s. O módulo do impulso, no intervalo de tempo que corresponde à variação de velocidade dada é:

(A) 75 N.s(B) 30 N.s(C) 10 N.s(D) 5,0 Ns(E) zero

Resposta: C. O módulo do impulso, no intervalo de tempo que corresponde à variação de velocidade dada é igual à variação do momento linear, isto é, I = m∙v – m∙v$$$_0_0$$$ = m(v – v$$$_0_0$$$) = (2,0 kg)(5,0 m/s) = 10 kg∙m/s = 10 N∙s.

Aplicação 4 – Uma partícula de massa igual a 40 kg deslocava-se para a direita sobre um plano horizontal liso com velocidade de 2,0 m/s. Durante 10 s é aplicada à partícula uma força horizontal, orientada para a direita, constante, de módulo igual a 20 N. Determine a velocidade escalar da partícula quando a força deixar de atuar.

Resposta: pelo teorema da variação do momento linear, temos:

F∙Δt = m∙v – m∙v$$$_0_0$$$(20 N)×(10 s) = (40 kg)×v – (40 kg)×(2,0 m/s) v = 7,0 m/s

Como Calcular o Momento Linear: 5 Passos

Aplicação 5 – Um carrinho de massa igual a 4,0 kg está em repouso sobre um trilho retilíneo e horizontal no instante 0 s. A partir desse instante, é aplicada sobre o carrinho uma força de módulo variável e direção paralela ao trilho de modo que a resultante $$$overrightarrow Foverrightarrow F$$$ na direção horizontal varia com o tempo como indicado na figura ao lado.

  • A – Qual a aceleração, em m/s$$$^2^2$$$, do carrinho em t = 2,0 s?(A) 0,0(B) 2,5(C) 5,0(D) 10(E) 20
  • Resposta: C. Aplicando a Segunda Lei de Newton no instante 2,0 s, temos:
  • F$$$_R_R$$$ = m×a20 = 4,0∙a
  • a = 5,0 m/s$$$^2^2$$$
  • – Qual a velocidade, em m/s, do carrinho em t = 6,0 s?(A) 0,0(B) 10(C) 15(D) 20(E) 30
  • Resposta: C. Pelo teorema da variação do momento linear temos:I = m∙v – m∙v$$$_0_0$$$

Como a módulo da força é variável, devemos calcular o impulso pela área do triangulo.(6,0 s)×(20 N)/2 = (4,0 kg)×v – 0v = 15 m/s.

Momento Linear

Momento linear é uma grandeza vetorial que nos ajuda a estudar as interações entre os objetos. Momento linear também é conhecido por: Quantidade de Movimento

O momento linear é uma característica que um objeto ou um sistema tem relacionado a sua massa e velocidade.

Calculando o Momento Linear

  • Para calcular o momento linear de uma partícula basta você multiplicar a massa da partícula por sua velocidade.
  • Momento linear ou quantidade de movimento são representados por

    , como a massa

    é uma medida escalar então o vetor momento linear terá a mesma direção e sentido do vetor velocidade

  • Sendo

    um vetor podemos calcular o módulo do vetor momento linear

  • Se a massa for constante podemos dizer que

Momento Linear de um Sistema

O momento linear de um sistema é a soma de todos momentos lineares de todos os objetos nesse sistema

Ou seja, em um sistema composto por três bolas o momento linear do sistema

é dado por

Variação do Momento Linear

  1. Um objeto pode variar facilmente a velocidade, certo? O que implica que o momento linear irá variar, e vamos calcular essa variação olhando o estado inicial e final do movimento, assim
  2. Assim,
  3. Como a massa em

    dos casos é constante podemos reescrever essa fórmula da seguinte maneira:

Momento Linear e Energia Cinética

Ambas grandezas são calculadas somente com a massa e a velocidade de um objeto, então podemos relacionar as duas grandezas? Se você está perguntando é porque podemos né!

  • É isso ae, vamos ver como relacionar essas grandezas então. Isolando o módulo da velocidade na equação do módulo do momento linear
  • Vamos substituir esse valor na equação da energia cinética
  • Podemos dizer que
  • Ou
  • Expandir

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 252 – Modificado

Um caminhão de

que se desloca com velocidade de

, da direita para esquerda.

a) Qual o módulo do momento linear desse caminhão?

b) Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de

para que ele tenha i) o mesmo momento de linear do caminhão? ii) a mesma energia cinética?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

  1. Para calcular o momento linear basta usarmos a fórmula

  2. Repara que a velocidade vai ser
  3. Ela é negativa porque se move para esquerda.
  4. O momento linear vai ser
  • i)

  • O momento linear do carro vai ser
  • Como ele é igual ao do caminhão calculado ali em cima
  • Ele se move para esquerda com velocidade de
  1. ii) Precisamos primeiro calcular a velocidade cinética do caminhão
  2. ã

    ã

  3. ã

  • Precisamos agora ver como seria a energia cinética do carro
  • Substituindo os valores que já temos
  • A velocidade do carro tem módulo

    não podemos afirmar nada sobre a direção ou sentido desse movimento.

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 252

Uma bola de futebol com massa igual a

se desloca com velocidade de

formando um ângulo de

no sentido anti-horário em relação ao eixo

. Quais são os componentes

e

do momento linear?

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O momento linear depende da velocidade, vamos começar achando as componentes da velocidade, usando a “regra do COlado/SEparado”.

Beleza, agora precisamos achar as componentes do momento linear, mas como? Usando a fórmula, basta multiplicar cada componente pela massa da bola.

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 252-6

Dois veículos se aproximam de um cruzamento.

Um deles é uma caminhonete de

que se desloca a

do leste para oeste (no sentido negativo de

), e o outro é um carro de passeio de

que segue do sul para o norte no sentido positivo de

, a

.

Ache as componentes

e

do momento linear resultante desse sistema.

Quais são o módulo, a direção e o sentido do momento linear resultante?

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  1. O momento linear resultante do sistema é a soma dos momentos, então vamos calcular o momento linear da caminhonete e do carro de passeio para depois soma-los.

  2. Momento linear da caminhonete:
  3. Momento linear do carro de passeio:
  4. Momento linear do sistema:
  5. E

O sentido e direção são dados quando representamos o vetor pelos unitários

e

Calculando o módulo de

UFF-2ª Prova-2014.1

Um caminhão de

de massa e uma bicicleta de

de massa movem-se com velocidade de

. Das afirmações abaixo, qual é a verdadeira?

  • O momento linear é uma grandeza escalar e, portanto, não depende nem da direção nem do sentido da velocidade.

  • Como o caminhão e a bicicleta têm a mesma velocidade, o momento linear também é o mesmo.

  • O momento linear do caminhão tem valor

    e sempre o mesmo sentido de sua velocidade.

  • Os vetores momento linear do caminhão e da bicicleta serão iguais caso eles tenham velocidades com a mesma direção e mesmo sentido.

  • O módulo do momento linear de cada um deles é diferente porque suas massa são diferentes.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

  1. Para determinar a afirmação correta, vamos relembrar da definição de momento linear:
  2. Portanto, se trata de um vetor que possui a mesma direção e sentido que o vetor velocidade.
  3. Como, nesse exercício, ambos possuem a mesma velocidade, podemos inferir que o módulo do momento linear de cada um será diferente, tendo em vista que as massas são diferentes.

UFF-2ª Prova-2014.2

  • Considere estas três situações:
  • Uma bola se movendo para a direita com rapidez

    chega ao repouso.

  • A mesma bola em repouso é projetada com rapidez

    para a esquerda.

  • A mesma bola se movendo para a esquerda com rapidez

    acelera para

    também para a esquerda.

  • Em qual situação (ou situações) o módulo da variação de momento linear da bola é maior?
  • Na situação

    .

  • Na situação

    .

  • Na situação

    .

  • Nas situações

    e

    .

  • A variação é a mesma nas três situações.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

  1. Para determinar a variação do momento linear, vamos começar relembrando sua definição:
  2. Para a situação

    , temos:

  3. Para a situação

    , temos:

  4. Para a situação

    , temos:

  5. Portanto, temos que a variação será a mesma nas três situações!

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 252-3.

Mostre que a energia cinética

e o módulo de momento linear

de uma partícula de massa

são relacionados por

.

Um cardeal (RichmondenaCardinalis) com massa de

e uma bola de beisebol de

possuem a mesma energia cinética.

Qual desses corpos possui o maior momento linear? Qual é a razão entre o módulo do momento linear do cardeal e o módulo do momento linear da bola de beisebol?

Um homem com

e uma mulher com

possuem o mesmo momento linear.

Quem possui a maior energia cinética? Qual é a razão entre a energia cinética do homem e a energia cinética da mulher?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Isso já fizemos na nossa teoria, né? Basta isolar o módulo da velocidade na equação de momento linear e substituir na equação da energia cinética.

No problema anterior ele pede para gente provar uma fórmula que relaciona a energia cinética com o momento linear e agora nos dá a massa de dois objetos e diz que tem a mesma energia cinética e nos pede informações sobre o momento.

O problema quer que usemos a fórmula que acabamos de provar no item acima. Então vamos usar ela, né!. Mas como ele quer saber informações sobre o momento linear, vamos escrever a fórmula da seguinte maneira

Como o enunciado disse tanto o Cardeal quanto a bola de beisebol tem a mesma energia cinética, então quem tiver a maior massa tem o maior momento linear, certo?

  • Agora queremos saber a razão entre os momentos lineares,
  • Momento do cardeal:
  • Momento da bola:
  • Dividindo o momento linear do cardeal pelo da bola temos:
  1. Primeiro temos que perceber que o problema nos dá o peso que é

  2. Então a massa que nos interessa é dada por
  3. Como queremos informações sobre a energia cinética vamos usar aquela primeira fórmula mesmo
  4. Como o homem e a mulher tem o mesmo momento linear, pela fórmula logo acima vemos que quem tiver maior peso terá a menor energia cinética, assim
  • Vamos escrever a energia cinética de cada para podermos fazer a razão delas
  • Energia cinética do homem
  • Ennergia cinética da mulher
  • Fazendo a razão da energia cinética do homem pela d amulher temos

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